[论文解读] Zoology of condensed matter: Framids, ordinary stuff, extra-ordinary stuff

Alberto Nicolis, Riccardo Penco+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 15, 2015

Astro and Planetary Science被引用 6

一句话总结

本文通过自发的洛伦兹对称性自发性破缺对凝聚态系统进行分类，引入了'framed'作为仅破缺洛伦兹提升对称性而保留时空平移与旋转对称性的最小系统。它识别出三类不同系统——framed、固体（具有内部对称性）以及galileid（具有非交换对称性，如伽利略子不变性），并表明其低能散射振幅分别按 $E^2$、$E^4$ 和 $E^6$ 的方式演化，且能量-动量张量行为各异。

ABSTRACT

We classify condensed matter systems in terms of the spacetime symmetries they spontaneously break. In particular, we characterize condensed matter itself as any state in a Poincar\\'e-invariant theory that spontaneously breaks Lorentz boosts while preserving at large distances some form of spatial translations, time-translations, and possibly spatial rotations. Surprisingly, the simplest, most minimal system achieving this symmetry breaking pattern---the "framid"---does not seem to be realized in Nature. Instead, Nature usually adopts a more cumbersome strategy: that of introducing internal translational symmetries---and possibly rotational ones---and of spontaneously breaking them along with their space-time counterparts, while preserving unbroken diagonal subgroups. This symmetry breaking pattern describes the infrared dynamics of ordinary solids, fluids, superfluids, and---if they exist---supersolids. A third, "extra-ordinary", possibility involves replacing these internal symmetries with other symmetries that do not commute with the Poincar\\'e group, for instance the galileon symmetry, supersymmetry or gauge symmetries. Among these options, we pick the systems based on the galileon symmetry, the "galileids", for a more detailed study. Despite some similarity, all different patterns produce truly distinct physical systems with different observable properties. For instance, the low-energy $2\ o 2$ scattering amplitudes for the Goldstone excitations in the cases of framids, solids and galileids scale respectively as $E^2$, $E^4$, and $E^6$. Similarly the energy momentum tensor in the ground state is "trivial" for framids ($\ ho +p=0$), normal for solids ($\ ho+p>0$) and even inhomogenous for galileids.

研究动机与目标

• 确立自发洛伦兹对称性破缺作为凝聚态系统的核心特征。
• 基于时空对称性与内部对称性破缺的模式，将凝聚态系统划分为三类不同类型。
• 表明最小系统——'framed'——在自然界中并不存在，而普通物质通过引入内部对称性实现了相同的低能物理行为。
• 分析具有非交换对称性的系统，如伽利略子对称性，从而导出具有独特低能动力学的'galileid'系统。
• 推导并比较三类系统中低能有效场论及其物理可观测量。

提出的方法

• 利用有效场论与逆希格斯机制，基于自发破缺的时空对称性与内部对称性对系统进行分类。
• 识别出framed为仅破缺洛伦兹提升对称性而保留时间与空间平移及旋转对称性的最小系统。
• 引入内部平移与旋转对称性以实现固体与流体，其时空与内部生成元的对角组合保持未破缺。
• 分析具有非交换对称性的系统，特别是伽利略子对称性，构建具有自旋-2或自旋-1表示的多伽利略子模型。
• 通过破缺生成元的对易关系，利用逆希格斯约束机制推导出戈尔登模式的数量及其变换性质。
• 计算低能散射振幅与基态能量-动量张量，以区分三类系统之间的物理特性。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在仅破缺洛伦兹提升对称性而保留时间与空间平移及旋转对称性的最小系统？为何它在自然界中未被实现？
• RQ2 尽管最小的framed系统不存在，内部对称性如何使普通凝聚态系统（如固体与流体）实现相同的低能物理行为？
• RQ3 具有非交换对称性（如伽利略子对称性）的系统的低能动力学为何与固体和framed系统不同？
• RQ4 三类系统——framed、固体与galileid——中戈尔登模式的散射振幅分别如何随能量标度演化？
• RQ5 三类系统中基态能量-动量张量的结构分别为何？

主要发现

• 尽管理论上可能，仅破缺洛伦兹提升对称性的最小系统'framed'在自然界中似乎并未被实现。
• 普通凝聚态系统——如固体、流体与超流体——通过引入内部平移与旋转对称性，并与时空对称性一同破缺，从而实现相同的低能物理行为。
• 戈尔登模式的低能 $2\to2$ 散射振幅在framed中按 $E^2$ 标度演化，在固体中按 $E^4$ 标度演化，在galileid中按 $E^6$ 标度演化，反映出其不同的动力学结构。
• 基态能量-动量张量在framed中为平凡形式（$\rho + p = 0$），在固体中为正常形式（$\rho + p > 0$），在galileid中为非均匀形式，表明其真空结构存在差异。
• 具有内部 $SO(3)$ 的自旋-2表示与伽利略子对称性的系统——'多伽利略子'（multi-galileid）——具有五个无能隙戈尔登模式，源于五个独立的平移 $D_{ab}$，而其他破缺生成元则通过逆希格斯条件受到约束。
• 通过可约表示可实现类似超固态的系统，其中参数 $\alpha$ 与 $\beta$ 存在离散解，导致有限的离散选择而非连续解。