[论文解读] ZZ Instantons and the Non-Perturbative Dual of c = 1 String Theory

Bruno Balthazar, Victor A. Rodriguez+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 17, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 24被引用 13

一句话总结

该论文提出，ZZ瞬子——c=1弦理论中非微扰的D瞬子效应——提供了该理论所缺失的非微扰完成形式，与对偶矩阵模型的非微扰修正精确匹配。论文计算了闭弦振幅的单瞬子贡献的主导项和下一阶项，当费米海中仅包含散射态且无来自经典禁戒区域的入射流时，其结果与矩阵模型的反射振幅完全一致。

ABSTRACT

We study the effect of ZZ instantons in c = 1 string theory, and demonstrate that they give rise to non-perturbative corrections to scattering amplitudes that do not saturate unitarity within the closed string sector. Beyond the leading non-perturbative order, logarithmic divergences are canceled between worldsheet diagrams of different topologies, due to the Fischler-Susskind-Polchinski mechanism. We propose that the closed string vacuum in c = 1 string theory is non-perturbatively dual to a state of the matrix quantum mechanics in which all scattering states up to a given energy with no incoming flux from the "other side" of the potential are occupied by free fermions. Under such a proposal, we find detailed agreement of non-perturbative corrections to closed string amplitudes in the worldsheet description and in the dual matrix model.

研究动机与目标

• 识别c=1弦理论在微扰对偶于矩阵模型之外的非微扰完成形式。
• 计算由ZZ瞬子介导的闭弦散射振幅的非微扰修正。
• 建立世界面瞬子振幅与对偶矩阵模型中非微扰反射振幅之间的一致性。
• 通过引入ZZ瞬子效应，解决微扰c=1弦理论中的非幺正问题。

提出的方法

• 通过n+1个带ZZ瞬子边界、各含一个闭弦顶点算符的不连通D瞬子附着圆盘，计算1→n闭弦振幅的主导单瞬子修正。
• 通过两种图（一个带两个插入的圆盘，以及一个不连通的圆盘-环面对）计算1→1振幅的下一阶修正，使用边界通道和体通道中的共形块分解。
• 应用Fischler-Susskind-Polchinski机制，以消除连通与不连通图之间在开弦通道中的对数发散。
• 使用分段共形块展开对模空间进行数值积分：边界通道中使用真空块，体通道中使用截断的q级数，大模区域使用渐近近似。
• 利用Zamolodchikov递推关系，计算具有 punctures 的黎曼面上Liouville理论的Virasoro共形块。
• 去除前因子后，将结果与非微扰矩阵模型的反射振幅直接比较，以检验一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 ZZ瞬子能否提供c=1弦理论的非微扰完成形式，从而扩展其与矩阵模型的已知微扰对偶？
• RQ2 在世界面形式中，单个ZZ瞬子如何导致1→n闭弦振幅的非微扰修正？
• RQ3 根据Fischler-Susskind-Polchinski机制，1→1振幅在开弦通道中的发散是否在圆盘与环面图之间完全抵消？
• RQ4 矩阵模型中反射振幅的非微扰修正是否可由世界面ZZ瞬子计算重现？
• RQ5 c=1弦理论非微扰完成形式中，闭弦真空的正确对偶描述是什么？

主要发现

• 通过n+1个不连通圆盘（带ZZ瞬子边界）计算的主导单瞬子1→n振幅，当费米海中仅包含散射态且无来自x<0的入射流时，与对偶矩阵模型中的非微扰修正完全一致。
• 通过一个带两个插入的圆盘和一个不连通的圆盘-环面对计算的下一阶1→1振幅，其在开弦通道中的对数发散通过Fischler-Susskind-Polchinski机制实现了精确抵消。
• 在虚频率ω ∈ (0, i)处对圆盘2点图和环面1点图进行数值评估，证实了世界面与矩阵模型结果的一致性。
• 在对集体坐标积分并减去发散项后，正则化振幅与矩阵模型反射振幅在数值精度范围内完全一致。
• 推测c=1弦理论的非微扰完成形式对偶于一个仅包含散射态、无来自经典禁戒区域（x<0）入射流的费米海，而非0B理论的完整对称费米海。
• 微扰级数在gs中为渐近级数且可Borel可求和，ZZ瞬子捕捉了Borel求和振幅的非微扰修正，从而完成了幺正S矩阵。