[论文解读] A brief review on the impossibility of quantum bit commitment

Gilles Brassard, Claude Crépeau+2 more|ArXiv.org|Dec 10, 1997

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 19被引用 28

一句话总结

本文建立了无条件安全的量子比特承诺的普遍不可能性，证明了任何量子比特承诺协议都因存在允许发送方（Alice）通过操控纠缠态作弊的酉变换，而对发送方或接收方（Bob）不安全。其核心贡献是严格证明即使使用纠缠和量子测量，任何协议在计算能力无限的情况下也无法同时满足绑定性和隐藏性。

ABSTRACT

The desire to obtain an unconditionally secure bit commitment protocol in quantum cryptography was expressed for the first time thirteen years ago. Bit commitment is sufficient in quantum cryptography to realize a variety of applications with unconditional security. In 1993, a quantum bit commitment protocol was proposed together with a security proof. However, a basic flaw in the protocol was discovered by Mayers in 1995 and subsequently by Lo and Chau. Later the result was generalized by Mayers who showed that unconditionally secure bit commitment is impossible. A brief review on quantum bit commitment which focuses on the general impossibility theorem and on recent attempts to bypass this result is provided.

研究动机与目标

• 建立无条件安全量子比特承诺的普遍不可能性，解决量子密码学中长期存在的争议。
• 分析并驳回试图绕过早期安全缺陷的量子比特承诺协议提案。
• 阐明比特承诺在量子密码学中的基础作用及其对相关协议的影响。
• 全面回顾量子比特承诺协议的演变历程及其因内在量子限制而最终失败的原因。
• 证明即使使用测量和经典通信，也无法实现无条件安全性。

提出的方法

• 使用纠缠态 |φ₀⟩ 和 |φ₁⟩ 的 Schmidt 分解，分析 Alice 在承诺阶段准备的量子态结构。
• 应用将 |e₀⁽⁰⁾⟩ 映射到 |e₀⁽¹⁾⟩ 的酉变换，使 Alice 能在不被检测的情况下将她的态从一种承诺转换为另一种。
• 考虑 Bob 的密度矩阵 ρ₀ᴮ 和 ρ₁ᴮ 几乎相同的情况，表明内积 ⟨ψ₀|ψ₁⟩² ≥ 1 − 2×2⁻ᵃⁿ 意味着近乎完美的重叠。
• 证明 Alice 可以制备一个共同的纯化态 |ψ₀⟩，并使用酉变换 F 将其映射为态 |φ₁⟩，从而通过假装承诺了 b=1 来实现欺骗。
• 依赖于 |ψ₀⟩ 与 |ψ₁⟩ 之间内积指数接近 1 的事实，使该变换在实践中无法被检测。
• 利用 Bob 的任何测量都必须具有指数接近 1/2 的错误概率这一约束，表明 ρ₀ᴮ 和 ρ₁ᴮ 几乎不可区分。

实验结果

研究问题

• RQ1 在双方均拥有无限计算能力的前提下，是否存在任何量子比特承诺协议能同时抵御发送方和接收方的攻击？
• RQ2 BCJL 协议及类似方案尽管声称安全，但其根本失败原因是什么？
• RQ3 在量子协议中，测量和经典通信在多大程度上能防止任一方的欺骗行为？
• RQ4 纠缠态的 Schmidt 分解如何在量子比特承诺中促成欺骗策略？
• RQ5 态重叠（⟨ψ₀|ψ₁⟩²）在决定量子比特承诺中欺骗可行性方面起什么作用？

主要发现

• 当双方均拥有无限量子资源时，所有量子比特承诺协议对发送方或接收方均不安全。
• BCJL 协议不安全，因为 Alice 可利用酉变换在不被检测的情况下在不同承诺间切换，这得益于她纠缠态的 Schmidt 分解。
• 即使 Bob 的密度矩阵 ρ₀ᴮ 和 ρ₁ᴮ 并不完全相同，只要它们在迹距离上指数接近，Alice 仍能以高概率实现欺骗。
• 内积 ⟨ψ₀|ψ₁⟩² ≥ 1 − 2×2⁻ᵃⁿ 表明两态指数接近，使 Alice 能以可忽略的误差将一态转换为另一态。
• 无论协议中是否使用经典通信或测量，该不可能性结果均成立，因为这些手段无法阻止欺骗策略。
• 比特承诺的失败破坏了依赖于比特承诺的协议（如 Yao 的量子无偏移传输）的安全基础，但不影响量子密钥分发，后者依然安全。