[论文解读] A central limit theorem for an omnibus embedding of multiple random graphs and implications for multiscale network inference

Keith Levin, Avanti Athreya+4 more|arXiv (Cornell University)|May 25, 2017

Functional Brain Connectivity Studies参考文献 31被引用 35

一句话总结

本文提出一种全嵌入方法，将同一顶点集上的多个随机图联合嵌入到共享的低维空间中，实现同步估计与假设检验。该方法建立了嵌入顶点的中心极限定理，支持多尺度推断——如识别导致网络差异的特定顶点或子图——而无需成对对齐，在连接组数据分析中已取得成功应用。

ABSTRACT

Performing statistical analyses on collections of graphs is of import to many disciplines, but principled, scalable methods for multi-sample graph inference are few. Here we describe an "omnibus" embedding in which multiple graphs on the same vertex set are jointly embedded into a single space with a distinct representation for each graph. We prove a central limit theorem for this embedding and demonstrate how it streamlines graph comparison, obviating the need for pairwise subspace alignments. The omnibus embedding achieves near-optimal inference accuracy when graphs arise from a common distribution and yet retains discriminatory power as a test procedure for the comparison of different graphs. Moreover, this joint embedding and the accompanying central limit theorem are important for answering multiscale graph inference questions, such as the identification of specific subgraphs or vertices responsible for similarity or difference across networks. We illustrate this with a pair of analyses of connectome data derived from dMRI and fMRI scans of human subjects. In particular, we show that this embedding allows the identification of specific brain regions associated with population-level differences. Finally, we sketch how the omnibus embedding can be used to address pressing open problems, both theoretical and practical, in multisample graph inference.

研究动机与目标

• 解决多样本图推断中缺乏系统性、可扩展方法的问题，特别是在比较同一顶点集上多个图时。
• 开发一种统一的嵌入框架，在图相似时保持估计精度，图不同时仍具备区分能力。
• 实现多尺度推断——包括全图、子图和顶点层面——以识别网络间相似性或差异性的来源。
• 通过将图嵌入到与经典多元方法兼容的共同欧几里得空间中，促进下游统计分析。
• 为加权、有向或含噪声图的联合估计与检验提供可扩展、鲁棒的解决方案。

提出的方法

• 通过将多个图的邻接矩阵按块连接，构建全矩阵，其中每个图的矩阵被重复并堆叠形成对称的块矩阵。
• 对全矩阵进行谱分解，获得一个联合低维嵌入，使每个图和每个顶点在共享空间中具有独立的表示。
• 在图分布相等的原假设下，证明嵌入顶点的中心极限定理，建立渐近正态性。
• 利用嵌入顶点的渐近正态性，应用多元方差分析（MANOVA）以识别跨图中统计显著的顶点。
• 对全矩阵实施中心化处理（即减去平均邻接矩阵），以提升差异检测能力，减轻度异质性和共同子图的影响。
• 将全嵌入与成对的Procrustes对齐嵌入进行比较，证明其在假设检验和估计精度方面表现更优。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可通过单一嵌入过程，在原假设下（图相等）实现最优估计，同时在备择假设下（图不同）保持高检验效能，适用于多个随机图？
• RQ2 如何利用联合嵌入框架将图的相似性或差异性定位到特定子图或顶点？
• RQ3 全嵌入是否能消除图比较中成对Procrustes对齐的需求，同时保持或提升统计效能？
• RQ4 对全矩阵进行中心化在多大程度上提升了真实世界数据中图差异的检测能力？
• RQ5 在真实和模拟网络上，全嵌入与最先进方法相比，在推断准确性和可扩展性方面表现如何？

主要发现

• 当图来自同一分布时，全嵌入在常见图参数的估计中接近最优精度。
• 嵌入顶点的中心极限定理使MANOVA得以应用，可识别显著贡献于图差异的特定顶点，其作用类似于图论中的事后Tukey检验。
• 模拟结果表明，全嵌入在中等规模图上优于基于Procrustes的检验，主要得益于避免了对齐引入的噪声。
• 对全矩阵进行中心化可减少度异质性和共同子图的影响，提升差异矩阵中的聚类效果，从而增强差异检测能力。
• 在dMRI和fMRI扫描获得的连接组数据中，该方法成功识别出与群体水平网络差异相关的特定脑区。
• 全嵌入框架具有可扩展性，适用于加权、有向或含噪声的图，并支持在欧几里得数据上进行经典推断。