[论文解读] A computationally efficient robust model predictive control framework for uncertain nonlinear systems -- extended version

Johannes Köhler, Raffaele Soloperto+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 26, 2019

Advanced Control Systems Optimization参考文献 72被引用 203

一句话总结

该论文提出了一种计算高效的鲁棒模型预测控制（MPC）框架，适用于具有通用状态相关和输入相关不确定性的非线性系统。通过使用离线计算的增量李雅普诺夫函数及其增长的标量界，该方法在在线阶段通过基于路径管（tube-based）的方法实现约束收紧，确保鲁棒的约束满足性与实际渐近稳定性，同时仅带来适度的在线计算量增加——在基准示例中，计算时间约为名义MPC的4.5倍。

ABSTRACT

In this paper, we present a nonlinear robust model predictive control (MPC) framework for general (state and input dependent) disturbances. This approach uses an online constructed tube in order to tighten the nominal (state and input) constraints. To facilitate an efficient online implementation, the shape of the tube is based on an offline computed incremental Lyapunov function with a corresponding (nonlinear) incrementally stabilizing feedback. Crucially, the online optimization only implicitly includes these nonlinear functions in terms of scalar bounds, which enables an efficient implementation. Furthermore, to account for an efficient evaluation of the worst case disturbance, a simple function is constructed offline that upper bounds the possible disturbance realizations in a neighbourhood of a given point of the open-loop trajectory. The resulting MPC scheme ensures robust constraint satisfaction and practical asymptotic stability with a moderate increase in the online computational demand compared to a nominal MPC. We demonstrate the applicability of the proposed framework in comparison to state of the art robust MPC approaches with a nonlinear benchmark example. This paper is an extended version of [1], and contains further details and additional considers: continuous-time systems (App. A), more general nonlinear constraints (App. B) and special cases (Sec. IV).

研究动机与目标

• 解决在一般状态相关和输入相关扰动下，对不确定非线性系统实现鲁棒稳定的挑战。
• 在与现有方法相比保持计算效率的前提下，降低鲁棒MPC的保守性。
• 通过最小化在线计算负担，实现非线性系统鲁棒MPC的实际应用。
• 提供一种可通过可调不确定性表征实现保守性与计算复杂度直观权衡的框架。
• 在不确定性下确保递归可行性、鲁棒约束满足性以及实际渐近稳定性。

提出的方法

• 利用离线计算的增量李雅普诺夫函数及其对应的镇定反馈，在名义轨迹周围构建一个路径管。
• 通过李雅普诺夫函数增长的标量界和扰动界，在线优化中隐式表示路径管大小。
• 通过离线优化定义一个与状态和输入相关的扰动界函数 ˜wδ(x, v, s)，用于上界化开环轨迹邻域内的最坏情况扰动。
• 基于预测的路径管大小，在线MPC问题中采用收紧的约束，确保鲁棒可行性。
• 使用连续时间路径动力学模型，并通过指数欧拉法实现精确离散化，以实现高效且精确的路径预测。
• 通过依赖系统不确定参数和状态相关不确定性界的一元不等式约束系统实现路径动力学。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何使一般非线性系统在具有状态和输入相关不确定性时，实现计算高效的鲁棒MPC？
• RQ2 使用增量李雅普诺夫函数增长的标量界和扰动界，是否能在不牺牲鲁棒性的情况下降低在线复杂度？
• RQ3 与常数界或Lipschitz基界相比，采用状态和输入相关的不确定性表征在多大程度上减少了保守性？
• RQ4 与最先进的鲁棒MPC方法相比，所提框架在性能和计算成本方面表现如何？
• RQ5 通过设计路径管界函数 ˜wδ，是否能有效管理保守性与计算复杂度之间的权衡？

主要发现

• 与名义MPC相比，所提MPC框架在决策变量上增加约33%，总计算时间增加约4.5倍，该增幅在鲁棒控制中属于适度水平。
• 与Lipschitz基方法相比（例如[30]），该框架显著降低了保守性（例如，Lipschitz方法在预测时域内路径管大小超过6,000）。
• 与常数界方法相比，采用状态和输入相关的不确定性表征在参数不确定性或控制限界下，可将所需约束收紧减少85%，以达到相同的安全裕度。
• 与更简单但更保守的变体相比，使用更复杂的 ˜wδ 函数可将在线计算需求降低32%，表明复杂度与效率之间存在可行的权衡。
• 该方法确保了鲁棒约束满足性和实际渐近稳定性，已在具有参数不确定性的非线性基准示例中得到验证。
• 通过选择 ˜wδ 的形式，该框架可清晰实现保守性与计算成本之间的设计权衡，更详细的函数可产生更少保守性但更复杂的在线优化。