[论文解读] A Lattice Non-Perturbative Hamiltonian Construction of 1+1D Anomaly-Free Chiral Fermions and Bosons - on the equivalence of the anomaly matching conditions and the boundary fully gapping rules

Juven Wang, Xiao-Gang Wen|arXiv (Cornell University)|Jul 29, 2013

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用 5

一句话总结

本文提出了一种在具有局域 U(1) 对称性的 1D 空间晶格上，对 1+1D 无异常的手征费米子和玻色子进行非微扰哈密顿量构造的方法，通过精心设计的中等强度相互作用，实现低能手征物质理论。关键成果是通过拓扑证明，建立了 't Hooft 异常匹配条件与 U(1) 对称性的边界完全闭合规则之间的等价性。

ABSTRACT

A non-perturbative Hamiltonian construction of chiral fermions and bosons with anomaly-free symmetry $G$ in 1+1D spacetime is proposed. More precisely, we ask whether there is a local short-range finite quantum Hamiltonian system realizing onsite symmetry $G$ defined on a 1D spatial lattice with a continuous time, such that its low energy physics produces a 1+1D anomaly-free chiral matter theory of symmetry $G$? Our answer is yes. In particular, we show that the 3$_L$-5$_R$-4$_L$-0$_R$ U(1) chiral fermion theory, with two left-moving fermions of charge-3 and charge-4, and two right-moving fermions of charge-5 and charge-0 at low energy, can be put on a 1D spatial lattice where the U(1) symmetry is realized as an onsite symmetry, if we include properly-designed interactions between fermions with intermediate strength. We show how to design such proper interactions by looking for interaction terms with extra symmetries. In general, we show that any 1+1D U(1)-anomaly-free chiral matter theory can be defined as a finite system on 1D lattice with onsite symmetry, by using a quantum Hamiltonian with a continuous time, if we include properly-designed interactions between matter fields. We comment on the new ingredients and the differences of ours comparing to Eichten-Preskill and Chen-Giedt-Poppitz models, and suggest modifying Chen-Giedt-Poppitz model to have successful mirror-decoupling. As an additional remark, we show a topological non-perturbative proof on the equivalence relation between 't Hooft anomaly matching conditions and the boundary fully gapping rules of U(1) symmetry.

研究动机与目标

• 在 1D 晶格上构造一个有限、局部、短程的量子哈密顿量，实现具有局域对称性 G 的无异常手征物质。
• 证明此类哈密顿量可通过适当设计的相互作用，再现低能手征费米子理论，包括 3_L-5_R-4_L-0_R U(1) 模型。
• 阐明此构造与先前模型（如 Eichten-Preskill 和 Chen-Giedt-Poppitz）在镜像解耦方面的区别。
• 建立 't Hooft 异常匹配条件与 U(1) 对称性在 1+1D 中边界完全闭合规则之间等价性的拓扑、非微扰证明。
• 提供一种系统化方法，设计具有额外对称性的相互作用，以在晶格上稳定手征相。

提出的方法

• 构建一个具有连续时间与局域相互作用、并保持局域 G 对称性的 1D 晶格量子哈密顿量。
• 设计具有额外对称性的相互作用项，以在不破坏全局对称性的前提下稳定手征相。
• 以 3_L-5_R-4_L-0_R U(1) 手征费米子模型为具体实例，证明中等强度相互作用下方法的可行性。
• 应用拓扑场论技术，将异常匹配条件与边界完全闭合规则联系起来。
• 将该构造与 Eichten-Preskill 和 Chen-Giedt-Poppitz 模型进行比较，识别出在镜像对称性实现与解耦方面的差异。
• 通过基于对称性与拓扑的非微扰、拓扑性论证，证明异常匹配与边界闭合规则之间的等价性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过一个具有连续时间的有限、局部、短程哈密顿量，在 1D 晶格上实现具有 U(1) 对称性的 1+1D 无异常手征费米子理论？
• RQ2 如何设计中等强度的相互作用，以在保持局域 U(1) 对称性的前提下稳定手征相？
• RQ3 在 1+1D 中，'t Hooft 异常匹配条件与 U(1) 对称性的边界完全闭合规则之间的确切关系是什么？
• RQ4 在镜像对称性与解耦方面，该构造与 Chen-Giedt-Poppitz 模型有何不同？
• RQ5 能否为异常匹配与边界闭合规则之间的等价性提供一个非微扰、拓扑性的证明？

主要发现

• 在具有局域 U(1) 对称性的 1D 晶格上，成功实现了 1+1D 无异常手征费米子与玻色子的非微扰哈密顿量构造。
• 通过具有中等强度相互作用的有限、局部、短程哈密顿量，实现了 3_L-5_R-4_L-0_R U(1) 手征费米子理论。
• 该构造依赖于具有额外对称性的相互作用项，以在不破坏全局对称性的前提下稳定手征相。
• 建立了一个拓扑、非微扰的证明，表明 't Hooft 异常匹配条件与 U(1) 对称性在边界完全闭合规则之间等价。
• 该方法通过改进相互作用设计，使镜像解耦成功，从而在性能上优于 Chen-Giedt-Poppitz 模型。
• 该框架提供了一种通用方法，可在具有连续时间哈密顿量的 1D 晶格上实现任意 1+1D U(1)-无异常手征物质理论。