[论文解读] A model of quantum-like decision-making with applications to psychology and cognitive science

Andrei Khrennikov|arXiv (Cornell University)|Nov 8, 2007

Quantum Mechanics and Applications参考文献 43被引用 17

一句话总结

本文提出了一种基于量子类似表示算法（QLRA）的量子类似决策模型，将概率性认知数据映射为复概率振幅，从而实现心理波函数与非柯尔莫哥洛夫概率。该框架被用于解释认知现象，如合取效应与囚徒困境，表明不相容的心理可观测量可通过非对易量子投影进行建模，且在冯·诺伊曼假设下，转移概率与先前背景无关。

ABSTRACT

We consider the following model of decision-making by cognitive systems. We present an algorithm -- quantum-like representation algorithm (QLRA) -- which provides a possibility to represent probabilistic data of any origin by complex probability amplitudes. Our conjecture is that cognitive systems developed the ability to use QLRA. They operate with complex probability amplitudes, mental wave functions. Since the mathematical formalism of QM describes as well (under some generalization) processing of such quantum-like (QL) mental states, the conventional quantum decision-making scheme can be used by the brain. We consider a modification of this scheme to describe decision-making in the presence of two ``incompatible'' mental variables. Such a QL decision-making can be used in situations like Prisoners Dilemma (PD) as well as others corresponding to so called disjunction effect in psychology and cognitive science.

研究动机与目标

• 开发一种使用量子类似概率结构建模认知决策的一般性框架。
• 解释决策理论中诸如合取效应与确定性原则违背等心理悖论。
• 形式化认知系统如何通过量子类似表示算法（QLRA）使用复概率振幅（心理波函数）。
• 通过将量子形式化推广至情境化概率数据，将量子决策理论扩展至非物理情境，特别是心理学与认知科学。
• 探究心理可观测量是否可满足冯·诺伊曼投影假设的弱或强版本，以确保转移概率与背景无关。

提出的方法

• 量子类似表示算法（QLRA）将任意概率数据集映射为复概率振幅，从而实现心理状态的量子类似表示。
• 情境化概率通过瓦克斯约模型定义，其中情境 $ C $ 代表心理或社会条件，可观测量 $ a, b $ 代表具有离散非简并谱的心理变量。
• 转移概率 $ p^{b|a}(x|y) $ 通过广义玻恩法则计算：$ |raket{e_j^a}{e_i^b}|^2 $，其中 $ e_j^a $ 与 $ e_i^b $ 为表示心理状态的正交基向量。
• 该模型假设在 $ a=y $-选择情境 $ C_y $ 之后，系统被投影至纯量子态 $ e_j^a $，后续对 $ b $ 的测量仅依赖于该状态，而不依赖于原始情境 $ C $。
• 引入弱冯·诺伊曼假设：对于某些心理可观测量对 $ a, b $，转移概率 $ p^{b|a}(x|y) $ 仅依赖于 $ a=y $-选择情境，而不依赖于先前情境 $ C $。
• 该框架允许非正交基，从而能够对不相容的心理变量进行建模，使得 $ P^{b|a} $ 为随机矩阵但非双随机矩阵。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过通用算法将心理实验中的概率数据表示为复概率振幅？
• RQ2 量子类似形式化如何解释确定性原则违背现象，如决策中的合取效应？
• RQ3 在何种条件下，心理可观测量可满足量子类似投影假设，以确保转移概率与背景无关？
• RQ4 认知系统在不依赖物理量子过程的前提下，能在多大程度上通过心理波函数使用非柯尔莫哥洛夫概率？
• RQ5 QLRA 是否可应用于任意概率数据集，即使在认知情境中可观测量不相容或非对易？

主要发现

• 量子类似表示算法（QLRA）成功地将任意概率数据集映射为复概率振幅，从而实现心理状态的量子类似表示。
• 该模型将合取效应与囚徒困境解释为非对易心理可观测量与情境依赖概率的自然结果。
• 转移概率 $ p^{b|a}(x|y) $ 通过状态向量之间的内积，依据广义玻恩法则推导得出，即使在非正交基下也能保证随机性。
• 强冯·诺伊曼假设在模型中成立：在 $ a=y $-选择之后，系统被投影至纯态 $ e_j^a $，后续对 $ b $ 的测量概率仅依赖于该状态，而不依赖于原始情境 $ C $。
• 弱冯·诺伊曼假设已足够支持该模型：对于某些心理可观测量对 $ a, b $，转移概率与先前情境 $ C $ 无关，从而实现一致的量子类似决策。
• 该框架通过将心理情境视为制备过程，将量子力学推广至认知系统，其中非简并可观测量与非对易测量导致非经典概率行为。