[论文解读] A polynomial model of purely affine gravity

Oscar Castillo-Felisola, Aureliano Skirzewski|arXiv (Cornell University)|Oct 22, 2014

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 7被引用 6

一句话总结

该论文提出了一种四维纯仿射引力模型，该模型具有动力计数可重整化性，仅依赖于仿射联络和微分同胚不变性，不依赖于基本度规。该理论在非相对论极限下重现了牛顿引力，通过挠率动态地解释了惯性力的起源，并为基于度规的量子引力方法之外的量子引力提供了一个候选框架。

ABSTRACT

We present a purely affine gravitational model in four dimensions built up entirely on the bases of full diffeomorphism invariance, and power- counting renormalizability. We show that its non-relativistic limit around a homogeneous and isotropic spacetime yields to a Newtonian gravity.

研究动机与目标

• 基于仿射联络构建一个完全不依赖于基本度规场的纯仿射引力模型。
• 确保在四维时空下具有动力计数可重整化性和完全的微分同胚不变性。
• 研究该模型在非相对论极限下是否能重现牛顿引力。
• 探讨仿射引力作为环圈量子引力（LQG）或霍拉瓦-利夫希茨引力等基于度规的量子引力方法的可行替代方案的潜力。
• 为在不依赖局域洛伦兹对称性或度规的前提下，将物质场耦合到仿射联络奠定基础。

提出的方法

• 在仅依赖微分同胚不变性和动力计数可重整化性作为约束的条件下，构建由仿射联络及其曲率构成的最一般作用量。
• 将黎曼曲率张量和挠率张量作为基本几何对象，其中挠率来源于联络的反对称部分。
• 在四维时空中，通过曲率与挠率的多项式组合，并与列维-奇维塔张量收缩，构造标量不变量。
• 在静态、均匀且各向同性背景时空的假设下求解运动方程。
• 进行非相对论极限分析，以提取引力势并将其与牛顿引力进行比较。
• 通过引入标架场并将其与GL(4)联络关联，探索物质场（如狄拉克旋量）通过仿射联络的耦合方式，从而利用SO(3,3)克利福德代数实现旋量表示。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一个不依赖基本度规、具有动力计数可重整化性且完全满足微分同胚不变性的纯仿射引力模型？
• RQ2 该模型的非相对论极限是否能重现牛顿引力，从而验证其经典一致性？
• RQ3 在不假设度规或局域洛伦兹对称性的情况下，物质场（尤其是旋量）如何与仿射联络一致耦合？
• RQ4 该仿射模型中传播自由度的数量是多少？与标准度规引力理论相比有何异同？
• RQ5 该仿射模型与已知的基于度规的理论（如霍拉瓦-利夫希茨引力或平行几何引力）之间是否存在对偶性或等价性？

主要发现

• 所提出的仿射引力模型具有动力计数可重整化性，且完全由仿射联络构建，满足完全的微分同胚不变性。
• 该模型的非相对论极限产生与牛顿引力势一致的引力势，证实了其与经典引力的一致性。
• 该理论通过挠率张量动态生成惯性力，支持马赫所设想的惯性动力学起源。
• 通过标架场与GL(4)联络的引入，物质场可耦合到仿射联络，从而在不依赖局域洛伦兹不变性的情况下构造出类似狄拉克的拉格朗日量。
• 该模型通过避免对度规进行量子化或处理哈密顿量中的平方根项（如ADM或LQG方法中的情形），为量子引力提供了新路径。
• 通过使用SO(3,3)克利福德代数，即使在缺乏SO(3,1)局域对称性的情况下，也能定义旋量表示，从而实现与费米子场的一致耦合。