[论文解读] Irreducible decompositions in metric-affine gravity models

Yu. N. Obukhov, Vlachynsky, E. J.+2 more|ArXiv.org|May 14, 1997

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 5被引用 11

一句话总结

本文将不可约分解技术应用于度规-仿射引力（MAG），推导出自旋流和剪切流对超流体的贡献下，扭率与无迹非度规性的显式表达式。研究显示，场方程可约化为一种有效爱因斯坦理论，其耦合一个Proca型矢量场与自旋流，且具有唯一真空解，由一组三个1-形式描述；同时表明，超动量显著改变早期宇宙的宇宙学行为，但无法避免奇点。

ABSTRACT

The irreducible decomposition technique is applied to the study of classical models of metric-affine gravity (MAG). The dynamics of the gravitational field is described by a 12-parameter Lagrangian encompassing a Hilbert-Einstein term, torsion and nonmetricity square terms, and one quadratic curvature piece that is built up from Weyl's segmental curvature. Matter is represented by a hyperfluid, a continuous medium the elements of which possess classical momentum and hypermomentum. With the help of irreducible decompositions, we are able to express torsion and traceless nonmetricity explicitly in terms of the spin and the shear current of the hyperfluid. Thereby the field equations reduce to an effective Einstein theory describing a metric coupled to the Weyl 1-form (a Proca-type vector field) and to a spin fluid. We demonstrate that a triplet of torsion and nonmetricity 1-forms describes the general and unique vacuum solution of the field equations of MAG. Finally, we study homogeneous cosmologies with an hyperfluid. We find that the hypermomentum affects significantly the cosmological evolution at very early stages. However, unlike spin, shear does not prevent the formation of a cosmological singularity.

研究动机与目标

• 使用不可约分解技术分析经典度规-仿射引力模型。
• 理解扭率与非度规性如何由超流体源（自旋与剪切流）产生。
• 将复杂的MAG场方程约化为包含额外场的等效爱因斯坦型理论。
• 利用扭率与非度规性的三元1-形式组，识别MAG的一般真空解。
• 研究超动量对早期宇宙均匀宇宙学模型的影响。

提出的方法

• 将仿射联络在洛伦兹群下的不可约表示进行分解。
• 采用包含希爾伯特-愛因斯坦项、扭率项、非度规项与威爾曲率项的12参数拉格朗日量。
• 将物质建模为具有经典动量与超动量（自旋与剪切流）的超流体。
• 从变分原理推导场方程，并将其分解为不可约分量。
• 显式表达扭率与无迹非度规性，以自旋与剪切流密度表示。
• 将完整的MAG系统约化为包含度规、Proca型矢量场（威爾1-形式）与自旋流的等效理论。

实验结果

研究问题

• RQ1 在度规-仿射引力中，如何显式表达扭率与非度规性，以超流体源（自旋与剪切流）表示？
• RQ2 在给定拉格朗日量下，度规-仿射引力的一般真空解具有何种结构？
• RQ3 超动量在多大程度上改变均匀宇宙学模型的动力学？
• RQ4 完整的MAG场方程能否约化为包含额外场的等效爱因斯坦型理论？
• RQ5 超流体产生的剪切流是否能防止早期宇宙模型中宇宙奇点的形成？

主要发现

• 扭率与无迹非度规性完全由超流体的自旋与剪切流密度决定。
• MAG的场方程约化为包含度规、Proca型矢量场（即威爾1-形式）与自旋流的等效理论。
• MAG的一般真空解由对应于扭率与非度规性的三元1-形式唯一描述。
• 超动量在极早期显著影响宇宙学演化，改变均匀模型的动力学行为。
• 与自旋不同，剪切流无法防止均匀超流体宇宙学中宇宙奇点的形成。
• 不可约分解技术成功分离了几何自由度，并明确了扭率与非度规性的物理角色。