[论文解读] A Rotation-based Method for Precoding in Gaussian MIMOME Channels

Xinliang Zhang, Yue Qi+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 2, 2019

Wireless Communication Security Techniques参考文献 40被引用 9

一句话总结

本文提出了一种基于旋转的预编码方法——旋转-BFGS，用于高斯MIMOME信道，通过使用Givens旋转和特征值分解重新表述了保密容量优化问题，消除了对正半定矩阵约束的需求。该方法采用基于BFGS的优化器，并以GSVD进行初始化，相较于GSVD和AOWF，在高窃听者天线配置下实现了更高的保密速率，且在各种天线配置下表现出更强的鲁棒性。

ABSTRACT

The problem of maximizing secrecy rate of multiple-input multiple-output multiple-eavesdropper (MIMOME) channels with arbitrary numbers of antennas at each node is studied in this paper. First, the optimization problem corresponding to the secrecy capacity of the MIMOME channel is converted to an equivalent optimization based on Givens rotations and eigenvalue decomposition of the covariance matrix. In this new formulation, precoder is a rotation matrix which results in a positive semi-definite (PSD) covariance matrix by construction. This removes the PSD matrix constraint and makes the problem easier to tackle. Next, a Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS)-based algorithm is developed to find the rotation and power allocation parameters. Further, the generalized singular value decomposition (GSVD)-based precoding is used to initialize this algorithm. The proposed rotation-BFGS method provides an efficient approach to find a near-optimal transmit strategy for the MIMOME channel and outperforms various state-of-the-art analytical and numerical methods. In particular, the rotation BFGS precoding achieves higher secrecy rates than the celebrated GSVD precoding, with a reasonably higher computational complexity. Extensive numerical results elaborate on the effectiveness of the rotation-BFGS precoding. The new framework developed in this paper can be applied to a variety of similar problems in the context of multi-antenna channels with and without secrecy.

研究动机与目标

• 解决具有任意天线数的MIMOME信道中的非凸保密容量优化问题。
• 通过基于Givens旋转的构造方法，消除发射协方差矩阵上的正半定（PSD）约束。
• 开发一种高效的数值算法，用于联合预编码器与功率分配，其保密速率和鲁棒性优于现有方法。
• 提供一种灵活的框架，可适用于更广泛的MIMO保密与非保密问题。

提出的方法

• 利用Givens旋转重新表述保密容量问题，以参数化预编码矩阵，确保所得协方差矩阵天然满足正半定性。
• 通过协方差矩阵的特征值分解简化优化结构，并将功率分配与波束成形解耦。
• 采用Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno（BFGS）算法，迭代优化旋转角度与功率分配系数。
• 利用广义奇异值分解（GSVD）结果初始化BFGS算法，以加速收敛并提升解的质量。
• 在BFGS框架内应用黄金分割线搜索，以确保优化过程中步长选择的高效性。
• 使用修正函数替代内点法，与标准求解器（如fmincon）相比，显著降低了计算开销。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否利用Givens旋转参数化预编码矩阵，使得协方差矩阵的正半定性约束天然满足？
• RQ2 在多种天线配置下，旋转-BFGS方法是否能实现高于基于GSVD的预编码和AOWF的保密速率？
• RQ3 随着窃听者天线数量的增加，旋转-BFGS方法的计算复杂度与AOWF和GSVD相比如何？
• RQ4 所提出的框架能否推广至其他具有或不具有保密约束的MIMO问题？

主要发现

• 当窃听者天线数少于发射机天线数时（$n_e < n_t$），旋转-BFGS方法的保密速率显著高于基于GSVD的预编码。
• 当窃听者天线数大于或等于发射天线数时（$n_e \geq n_t$），该方法在保密速率方面显著优于AOWF，此时AOWF性能明显下降。
• 尽管计算成本高于GSVD，旋转-BFGS在所有测试的天线配置下均保持鲁棒性能，而AOWF在$n_e$增加时效率显著下降。
• 该方法实现了接近最优的保密速率，且收敛行为稳定，不受节点处天线数的影响。
• 采用GSVD作为初始化点可加速收敛，且该方法的框架可扩展至其他MIMO问题，包括能量采集和广播信道。