[论文解读] ABRA: Approximating Betweenness Centrality in Static and Dynamic Graphs with Rademacher Averages

Matteo Riondato, Eli Upfal|arXiv (Cornell University)|Feb 18, 2016

Complex Network Analysis Techniques参考文献 9被引用 17

一句话总结

ABRA 引入了一类基于采样的新颖算法，利用统计学习理论中的 Rademacher 平均值和伪维数，在静态和动态图中计算具有概率保证的、高质量的接近中心性（BC）近似值。该方法在速度和采样效率方面优于现有最先进方法，同时保持了强大的理论误差保证；实验结果表明，其误差和采样规模显著低于以往方法。

ABSTRACT

We present ABRA, a suite of algorithms that compute and maintain probabilistically-guaranteed, high-quality, approximations of the betweenness centrality of all nodes (or edges) on both static and fully dynamic graphs. Our algorithms rely on random sampling and their analysis leverages on Rademacher averages and pseudodimension, fundamental concepts from statistical learning theory. To our knowledge, this is the first application of these concepts to the field of graph analysis. The results of our experimental evaluation show that our approach is much faster than exact methods, and vastly outperforms, in both speed and number of samples, current state-of-the-art algorithms with the same quality guarantees.

研究动机与目标

• 开发高效、具有概率保证的算法，用于在大规模静态和动态图中近似中心性。
• 消除先前方法中追踪全局图属性（如顶点直径）的需求，这些属性在计算上成本高昂。
• 通过减少所需采样规模，同时保持强大的理论误差边界，改进现有的基于采样的 BC 近似算法。
• 首次将统计学习理论概念——特别是 Rademacher 平均值和伪维数——应用于图分析。
• 设计一种渐进式采样策略，自适应地选择采样规模，最大限度减少不必要的计算。

提出的方法

• ABRA 使用渐进式随机采样来估计中心性，根据从 Rademacher 平均值推导出的停止条件，动态调整采样规模。
• 该算法利用 Rademacher 平均值的理论边界，推导出一个停止条件，以高概率保证实现 $(\varepsilon, \delta)$-近似。
• 使用伪维数分析 BC 计算任务的样本复杂度，推广了先前工作并实现了更紧致的边界。
• 该方法在每次更新后避免重新计算全局图属性（例如顶点直径），从而实现高效的动态图维护。
• ABRA 包含用于 top-$k$ BC 节点的变体以及改进的估计器，可在采样规模小幅增加的情况下显著提升近似质量。
• 引入了一种自动采样调度机制，可自适应地选择下一个采样规模，通常在仅两轮迭代后即终止。

实验结果

研究问题

• RQ1 Rademacher 平均值和伪维数能否有效应用于图中心性计算，以改善样本复杂度和近似保证？
• RQ2 与固定或几何采样调度相比，采用自适应采样调度的渐进式采样是否能在速度和采样效率方面表现更优？
• RQ3 ABRA 是否能在不重新计算每次边更新后昂贵的全局属性的情况下，保持动态图中高质量的 BC 近似？
• RQ4 在实际中，ABRA 的实际误差与理论上的 $(\varepsilon, \delta)$-保证相比如何？
• RQ5 使用更紧致的统计边界是否能减少所需采样规模，同时保持相同的误差保证？

主要发现

• ABRA-s 在实际运行中始终仅需两轮迭代即终止，表明自动采样调度能高效地在早期识别出最优采样规模。
• 在所有实验运行中，最大绝对误差严格小于理论 $\varepsilon$ 边界，平均误差比 $\varepsilon$ 小三个数量级。
• 所有图的最大误差比 $\varepsilon$ 小一个数量级，且标准差极低，表明结果高度一致。
• ABRA 在速度和采样数量上均优于最先进方法 RK，且在相同误差保证下显著减少了采样规模。
• 该算法的理论边界在实际中较为保守，表明存在进一步收紧边界的空间，从而可在不牺牲准确性的前提下进一步减少采样规模。
• ABRA-d 预计将优于以往的动态 BC 方法，特别是那些依赖顶点直径追踪或松散并集界近似的方法，因其高效且与属性无关的设计。