[论文解读] Algorithmic Trading with Partial Information: A Mean Field Game Approach

Philippe Casgrain, Sebastian Jaimungal|arXiv (Cornell University)|Mar 1, 2018

Stochastic processes and financial applications参考文献 12被引用 15

一句话总结

本文将面对隐含市场因子和价格影响的异质性代理人算法交易问题建模为均场博弈（MFG），通过凸分析方法求解，得到一个向量值前向-后向随机微分方程（FBSDE）的唯一解，该解刻画了最优交易策略，并证明了MFG均衡是有限玩家博弈的$\epsilon$-纳什均衡。

ABSTRACT

Financial markets are often driven by latent factors which traders cannot observe. Here, we address an algorithmic trading problem with collections of heterogeneous agents who aim to perform statistical arbitrage, where all agents filter the latent states of the world, and their trading actions have permanent and temporary price impact. This leads to a large stochastic game with heterogeneous agents. We solve the stochastic game by investigating its mean-field game (MFG) limit, with sub-populations of heterogenous agents, and, using a convex analysis approach, we show that the solution is characterized by a vector-valued forward-backward stochastic differential equation (FBSDE). We demonstrate that the FBSDE admits a unique solution, obtain it in closed-form, and characterize the optimal behaviour of the agents in the MFG equilibrium. Moreover, we prove the MFG equilibrium provides an $\epsilon$-Nash equilibrium for the finite player game. We conclude by illustrating the behaviour of agents using the optimal MFG strategy through simulated examples.

研究动机与目标

• 建立在代理人面临不可观测的隐含因素和价格影响的金融市场上进行算法交易的模型。
• 通过推导均场博弈（MFG）极限，解决具有异质性代理人的大规模随机博弈的复杂性。
• 利用向量值前向-后向随机微分方程（FBSDE）刻画最优交易策略。
• 证明MFG均衡构成有限玩家博弈的$\epsilon$-纳什均衡。
• 在部分信息与市场影响下，为代理人的最优行为提供闭式解。

提出的方法

• 将交易问题建模为具有异质性代理人和隐含市场状态的大规模随机博弈。
• 应用均场博弈（MFG）框架，将有限玩家博弈近似为一个相互作用代理人的极限系统。
• 使用凸分析将MFG的解刻画为向量值前向-后向随机微分方程（FBSDE）。
• 利用凸分析技术证明FBSDE解的存在性与唯一性。
• 证明MFG均衡是原始有限玩家博弈的$\epsilon$-纳什均衡。
• 通过模拟在最优MFG策略下代理人的行为，展示均衡动态。

实验结果

研究问题

• RQ1 在存在不可观测的隐含市场因子和价格影响的情况下，如何推导算法交易策略？
• RQ2 在具有部分信息的大规模异质交易者群体中，均衡的结构是什么？
• RQ3 均场博弈公式能否为统计套利的复杂随机博弈提供可处理的解决方案？
• RQ4 在此背景下，MFG均衡与有限玩家纳什均衡之间存在何种关系？
• RQ5 在MFG框架下，最优交易策略能否以闭式表达？

主要发现

• MFG均衡中的最优交易策略由一个向量值前向-后向随机微分方程（FBSDE）的唯一解刻画。
• 通过凸分析，FBSDE解以闭式推导，从而可显式计算最优代理人的行为。
• 已证明MFG均衡是有限玩家博弈的$\epsilon$-纳什均衡，验证了该近似的有效性。
• 该解同时捕捉了永久性与临时性价格影响，反映了现实的市场微观结构。
• 模拟结果表明，在最优MFG策略下，代理人表现出一致且稳定的行为，与统计套利动态一致。
• 该框架成功处理了具有部分信息的异质性代理人，为金融领域的大规模随机博弈提供了可扩展的解决方案。