[论文解读] Asymmetric butterfly velocities in Hamiltonian and circuit models

Charles Stahl, Vedika Khemani+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 13, 2018

Quantum many-body systems参考文献 37被引用 9

一句话总结

本论文提出了两种模型——一种具有三体相互作用的局域时间不变哈密顿量，以及一类n阶梯酉电路——它们表现出非对称的蝴蝶速度，即量子信息在相反空间方向上传播速度不同。关键贡献在于证明了这种非对称性在哈密顿量系统和电路系统中均可能实现，其中后者允许从对称到完全手性（单向）信息传播的可调控制。

ABSTRACT

The butterfly velocity $v_B$ has been proposed as a characteristic velocity for information propagation in local systems. It can be measured by the ballistic spreading of local operators in time (or, equivalently, by out-of-time-ordered commutators). In general, this velocity can depend on the direction of spreading and, indeed, the asymmetry between different directions can be made arbitrarily large using arbitrarily deep quantum circuits. Nevertheless, in almost all examples of local time-independent Hamiltonians that have been examined thus far, this velocity is independent of the direction of information propagation. In this work, we present two models with asymmetric $v_B$. The first is a time-independent Hamiltonian in one dimension with local, 3-site interactions. The second is a class of local unitary circuits, which we call $n$-staircases, where $n$ serves as a tunable parameter interpolating from $n=1$ with symmetric spreading to $n=\infty$ with completely chiral information propagation.

研究动机与目标

• 证明局域时间不变哈密顿量系统中，量子信息可在不同方向以不同速度传播。
• 构建一个一维局域三体相互作用模型，打破蝴蝶速度的方向对称性。
• 提出一族n阶梯酉电路，实现对称与完全手性信息传输之间的插值。
• 研究局域性约束如何影响信息传播的非对称程度。
• 探讨量子动力学中算符传播、纠缠增长与方向非对称性之间的关系。

提出的方法

• 构建一个一维局域时间不变哈密顿量，包含三体相互作用，以打破算符传播的空间对称性。
• 定义一类称为n阶梯的弗洛凯型酉电路，其电路结构强制实现信息传播的方向非对称性。
• 使用时间有序反comm子（OTOCs）测量空间和时间演化中的蝴蝶速度。
• 采用基于纠缠梯度和门触发纠缠产生率的粗粒化近似，预测增长速率。
• 在n或系统尺寸L趋于无穷大的极限下分析系统的渐近行为，以确认在n=∞时达到精确的手性传输。
• 通过特定熵斜率（s = -1, 0, 1）的精确计算验证预测，并利用凸性推断完整的增长速率函数。

实验结果

研究问题

• RQ1 局域时间不变哈密顿量系统能否表现出非对称的蝴蝶速度，即信息在相反方向以不同速度传播？
• RQ2 在局域量子电路模型中，蝴蝶速度的非对称性在多大程度上可被可控地调节？
• RQ3 电路架构的结构——特别是n阶梯设计——如何影响信息传播的方向性？
• RQ4 纠缠增长速率与算符方向依赖性传播之间存在何种关系？
• RQ5 是否可能在不依赖粒子统计的前提下，实现在局域量子系统中的完全手性（单向）信息传输？

主要发现

• 一维局域三体相互作用哈密顿量表现出非对称的蝴蝶速度，左右传播速度明显不同。
• n阶梯电路模型允许随着n增加，连续调节信息传输从对称到完全手性。
• 在n=∞的极限下，系统实现完美的手性传输，其中v_B,l = γ且v_B,r = ∞，对应单向传播。
• 在s = -1, 0, 1处，预测与模拟的纠缠增长速率完全一致，证实了粗粒化近似的有效性。
• 纠缠增长速率函数精确为Γ_∞(s) = γ(s+1)，由凸性及边界斜率处的精确计算推导得出。
• 这些模型表明，即使在粒子统计固定的情况下，蝴蝶速度的非对称性仍可实现，从而与基于任意任何任何统计的先前工作区分开来。