[论文解读] Asymptotically near-optimal RRT for fast, high-quality, motion planning

Oren Salzman, Dan Halperin|arXiv (Cornell University)|Aug 1, 2013

Robotic Path Planning Algorithms参考文献 27被引用 7

一句话总结

本文提出下界树-RRT（LBT-RRT），一种单次查询的基于采样的运动规划算法，具有渐近近似最优性，可保证解在最优路径的(1+ε)因子范围内。其通过维护一棵树（下界树）和一个辅助图（下界图）实现，相较于RRT*收敛速度更快，同时路径质量优于RRT。

ABSTRACT

We present Lower Bound Tree-RRT (LBT-RRT), a single-query sampling-based algorithm that is asymptotically near-optimal. Namely, the solution extracted from LBT-RRT converges to a solution that is within an approximation factor of 1+epsilon of the optimal solution. Our algorithm allows for a continuous interpolation between the fast RRT algorithm and the asymptotically optimal RRT* and RRG algorithms. When the approximation factor is 1 (i.e., no approximation is allowed), LBT-RRT behaves like RRG. When the approximation factor is unbounded, LBT-RRT behaves like RRT. In between, LBT-RRT is shown to produce paths that have higher quality than RRT would produce and run faster than RRT* would run. This is done by maintaining a tree which is a sub-graph of the RRG roadmap and a second, auxiliary graph, which we call the lower-bound graph. The combination of the two roadmaps, which is faster to maintain than the roadmap maintained by RRT*, efficiently guarantees asymptotic near-optimality. We suggest to use LBT-RRT for high-quality, anytime motion planning. We demonstrate the performance of the algorithm for scenarios ranging from 3 to 12 degrees of freedom and show that even for small approximation factors, the algorithm produces high-quality solutions (comparable to RRG and RRT*) with little running-time overhead when compared to RRT.

研究动机与目标

• 解决基于采样的运动规划中计算效率与路径质量之间的权衡问题。
• 开发一种单次查询算法，使解在可控的(1+ε)近似因子范围内接近最优路径。
• 在路径质量上接近RRT*的同时，显著降低相比RRT*的运行时开销。
• 通过LBT-aFMT*扩展，将该框架推广至其他渐近最优规划器（如FMT*）中。

提出的方法

• 维护两种数据结构：下界树（LBT）和辅助近似树（LBT-apx），均从采样配置增量构建。
• 使用缓存高效存储并查询节点间的无碰撞连接，减少重复的碰撞检测。
• 应用有界近似不变量：仅当新节点的成本在最佳已知下界成本的(1+ε)范围内时，才将其连接到LBT。
• 若近似成本不在(1+ε)因子内，算法仍连接到最佳下界父节点，以保持最优性保证。
• 采用懒惰连接策略——仅在必要时检查最佳候选路径的碰撞，提升效率。
• 将该框架扩展至FMT*，形成LBT-aFMT*，保持相同的不变量，并使用相同的缓存机制以提升性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于采样的运动规划器能否在显著降低计算成本的前提下实现渐近近似最优性，相比RRT*？
• RQ2 在单次查询运动规划框架中，如何实现路径质量与规划速度之间的连续可控权衡？
• RQ3 下界框架能否有效适配其他渐近最优规划器（如FMT*）？
• RQ4 使用带有缓存近似机制的双树结构，是否能在不牺牲解质量的前提下实现更快收敛？

主要发现

• LBT-RRT 生成的路径质量与RRT*和RRG相当，但相比RRT*显著减少了运行时开销。
• 对于较小的近似因子（例如ε=0.5），LBT-RRT 在一半于aFMT*所需时间内，成功在狭窄通道中找到路径的比例达到60%。
• 该算法保持了渐近近似最优性：随着采样数量增加，解以概率1收敛至最优路径的(1+ε)范围内。
• 通过使用下界图和缓存近似图，实现了对路网质量的高效维护，减少了冗余的碰撞检测。
• LBT-aFMT* 在存在狭窄通道的场景中优于标准aFMT*，证明了该框架在RRT之外的有效性。
• 当ε无界时，该算法行为类似RRT；当ε=0时，行为类似RRG，实现了快速与最优规划器之间的连续插值。