[论文解读] Automated discovery of interpretable hyperelastic material models for human brain tissue with EUCLID

Moritz Flaschel, Hong Yeon Yu+6 more|arXiv (Cornell University)|May 25, 2023

Elasticity and Material Modeling参考文献 44被引用 4

一句话总结

本文提出了一种自动化、可解释的框架，利用EUCLID从实验力学测试数据中发现人类脑组织的超弹性材料模型。通过在符号回归流程中结合稀疏回归与聚类，该方法选取了简洁且具有物理意义的应变能函数，实现了高拟合精度，同时避免了黑箱建模。该方法在真实脑组织数据上得到验证，均方误差低于100 Pa²。

ABSTRACT

We propose an automated computational algorithm for simultaneous model selection and parameter identification for the hyperelastic mechanical characterization of human brain tissue. Following the motive of the recently proposed computational framework EUCLID (Efficient Unsupervised Constitutive Law Identitication and Discovery) and in contrast to conventional parameter calibration methods, we construct an extensive set of candidate hyperelastic models, i.e., a model library including popular models known from the literature, and develop a computational strategy for automatically selecting a model from the library that conforms to the available experimental data while being represented as an interpretable symbolic mathematical expression. This computational strategy comprises sparse regression, i.e., a regression problem that is regularized by a sparsity promoting penalty term that filters out irrelevant models from the model library, and a clustering method for grouping together highly correlated and thus redundant features in the model library. The model selection procedure is driven by labelled data pairs stemming from mechanical tests under different deformation modes, i.e., uniaxial compression/tension and simple torsion, and can thus be interpreted as a supervised counterpart to the originally proposed EUCLID that is informed by full-field displacement data and global reaction forces. The proposed method is verified on synthetical data with artificial noise and validated on experimental data acquired through mechanical tests of human brain specimens, proving that the method is capable of discovering hyperelastic models that exhibit both high fitting accuracy to the data as well as concise and thus interpretable mathematical representations.

研究动机与目标

• 为解决人类脑组织本构建模中因先验假设导致的模型选择偏差问题，此类偏差可能引发拟合效果差或需反复修正。
• 开发一种数据驱动方法，直接从有限的实验数据中发现可解释的符号化超弹性模型，避免依赖预设的形式。
• 实现仅通过单轴、压缩和扭转测试的标注数据，自动识别应变能密度函数的功能形式与参数。
• 通过在模型库中应用稀疏性与聚类，过滤掉非物理或冗余的模型，确保物理一致性。
• 在真实人类脑组织数据上验证该方法，证明其在生物学相关背景下的高精度与可解释性。

提出的方法

• 构建一个全面的候选超弹性模型库，包含文献中广泛使用的模型形式，作为应变能密度函数的符号表达式。
• 应用带有稀疏性促进惩罚项的稀疏回归，识别出最能拟合实验数据的最少相关模型项。
• 使用聚类方法对模型库中的高度相关特征进行分组，减少冗余，提升模型选择效率。
• 在多种形变模式下，基于机械测试的标注数据对（位移场与反力），训练模型选择流程。
• 通过仅选择稀疏回归过程中表现最优的模型，隐式地施加物理约束，确保客观性与凸性。
• 在含人工噪声的合成数据上验证方法的鲁棒性，再在人类脑组织样本的真实实验数据上进行最终验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过一种自动化、可解释的方法，发现优于传统先验假设的超弹性材料模型，用于人类脑组织？
• RQ2 在符号模型库中，稀疏回归与聚类在有限实验数据下，能否有效识别出简洁、准确且物理解释合理的应变能函数？
• RQ3 该方法在保持高拟合精度的同时，如何确保模型的可解释性并避免在真实脑组织数据上出现过拟合？
• RQ4 在噪声条件下，该方法表现如何？其是否能在具有不同力学响应的多种脑组织样本间实现良好泛化？
• RQ5 所发现的模型是否能在真实实验数据上同时实现高精度与可解释性，涵盖多种不同的形变模式？

主要发现

• 该方法在真实实验数据上成功发现了可解释的超弹性模型，均方误差（MSE）低于100 Pa²，41个样本的平均MSE为399.57 Pa²。
• 表现最佳的模型在单个样本上的MSE低至4.30 Pa²，显示出极高的拟合精度。
• 该方法识别出一组多样的符号化应变能函数，包括如(I1−3)、(I2−3)及其幂次的组合，参数范围在几十到几百帕斯卡之间。
• 稀疏回归有效过滤了无关的模型项，即使模型库中包含数百个候选项，仍能生成简洁且可解释的表达式。
• 该方法在含人工噪声的合成数据上表现出鲁棒性，证实其在数据不确定性下的可靠性。
• 在真实人类脑组织数据上的验证表明，所发现的模型既准确又具有物理意义，避免了传统机器学习方法的黑箱特性。