[论文解读] Bayesian-EUCLID: discovering hyperelastic material laws with uncertainties

Akshay Joshi, Prakash Thakolkaran+5 more|arXiv (Cornell University)|Mar 14, 2022

Elasticity and Material Modeling参考文献 83被引用 75

一句话总结

本文提出 Bayesian-EUCLID，一种基于全场位移和全局反力数据的贝叶斯框架，用于无监督发现可解释且简洁的超弹性本构律。通过结合分层贝叶斯模型、促进稀疏性的先验分布以及基于动量守恒弱形式的物理约束似然函数，该方法能够识别出准确的本构模型（如 Neo-Hookean、Ogden 和 Holzapfel），并量化认知不确定性与随机不确定性，仅需极少数据（nfree = 100）即可实现高精度与计算效率。

ABSTRACT

Within the scope of our recent approach for Efficient Unsupervised Constitutive Law Identification and Discovery (EUCLID), we propose an unsupervised Bayesian learning framework for discovery of parsimonious and interpretable constitutive laws with quantifiable uncertainties. As in deterministic EUCLID, we do not resort to stress data, but only to realistically measurable full-field displacement and global reaction force data; as opposed to calibration of an a priori assumed model, we start with a constitutive model ansatz based on a large catalog of candidate functional features; we leverage domain knowledge by including features based on existing, both physics-based and phenomenological, constitutive models. In the new Bayesian-EUCLID approach, we use a hierarchical Bayesian model with sparsity-promoting priors and Monte Carlo sampling to efficiently solve the parsimonious model selection task and discover physically consistent constitutive equations in the form of multivariate multi-modal probabilistic distributions. We demonstrate the ability to accurately and efficiently recover isotropic and anisotropic hyperelastic models like the Neo-Hookean, Isihara, Gent-Thomas, Arruda-Boyce, Ogden, and Holzapfel models in both elastostatics and elastodynamics. The discovered constitutive models are reliable under both epistemic uncertainties - i.e. uncertainties on the true features of the constitutive catalog - and aleatoric uncertainties - which arise from the noise in the displacement field data, and are automatically estimated by the hierarchical Bayesian model.

研究动机与目标

• 开发一种数据驱动框架，无需应力数据即可发现可解释且简洁的超弹性本构律。
• 通过利用真实可测量的全场位移和反力数据实现无监督发现，克服监督学习与黑箱模型的局限性。
• 量化所发现模型中的认知不确定性（源于特征库不完整）与随机不确定性（源于位移场噪声）。
• 通过精心构建的基于物理和现象学的特征库嵌入领域知识，确保物理一致性与模型可解释性。
• 通过采用具有稀疏诱导先验的概率分层贝叶斯公式，提升计算效率与泛化能力，优于确定性方法。

提出的方法

• 将本构模型发现建模为从基于已知物理和现象学模型导出的大量候选函数特征库中进行稀疏回归问题。
• 采用具有稀疏诱导特性的分层贝叶斯模型与脊椎-板（spike-slab）先验，以促进模型简洁性并实现自动特征选择。
• 基于动量守恒的弱形式定义似然函数，利用位移和力数据在无应力标签的情况下强制实现物理一致性。
• 使用马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）采样方法探索模型参数与特征的后验分布，获得多模态、概率性解。
• 通过在噪声参数上引入超先验，自动量化并传播来自位移场噪声的随机不确定性。
• 通过特征设计与先验选择在先验阶段即强制实现物理可接受性，避免对凸性或单调性进行迭代检查。

实验结果

研究问题

• RQ1 贝叶斯框架能否仅从位移和反力数据中发现可解释且简洁的超弹性本构律，而无需应力标签？
• RQ2 该方法在量化所发现模型中的认知不确定性（特征库中缺少真实特征）与随机不确定性（位移数据噪声）方面表现如何？
• RQ3 当关键真实特征被从特征库中排除时，该方法的泛化能力在多大程度上仍保持有效？
• RQ4 在数据需求与运行时间方面，该贝叶斯方法相较于其确定性前身（EUCLID）在计算效率与精度上表现如何？
• RQ5 在存在真实实验噪声与特征集不完整的情况下，该方法能否可靠地恢复复杂的各向异性模型（如 Holzapfel）？

主要发现

• Bayesian-EUCLID 框架成功恢复了各向同性和各向异性超弹性模型（包括 Neo-Hookean、Ogden、Arruda-Boyce、Gent-Thomas 和 Holzapfel），具有高精度，且置信区间紧密包围真实能量响应。
• 该方法仅需每帧 nfree = 100 个数据点即可实现准确的模型发现，相较于确定性 EUCLID 方法，数据需求降低了 1260 倍。
• 计算时间缩短至单个现代处理器上 10–20 分钟，而确定性方法需使用 200 个并行处理器运行 10 分钟，表明显著提速。
• 当关键特征（如 Arruda-Boyce 或 Ogden 项）被抑制时，框架仍能自动选择替代特征（如 Neo-Hookean 或 Gent-Thomas）进行补偿，保持准确的能量预测，表现出鲁棒的泛化能力。
• 始终能恢复多模态后验分布，表明存在多个与数据一致的合理本构律，这对模型选择与不确定性感知设计至关重要。
• 通过分层超先验自动量化了来自位移噪声的随机不确定性，且在所有基准测试中（包括动态加载情形）结果置信区间保持紧密可靠。