[论文解读] Band Structure of Twisted Bilayer Graphene: Emergent Symmetries, Commensurate Approximants and Wannier Obstructions

Liujun Zou, Hoi Chun Po+2 more|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|Jun 20, 2018

Graphene research and applications被引用 8

一句话总结

该论文识别并统一了在扭曲双层石墨烯的近简并能带中构造局域化Wannier函数的两种拓扑障碍：与狄拉克节点手性相关的手性障碍，以及与镜像对称性相关的障碍。论文证明这两种障碍是等价的，从而可通过镜像本征值实现更简单的诊断，并构建了一个保持所有对称性的四带紧束缚模型，揭示了孤立能带的脆弱拓扑性质。

ABSTRACT

A remarkable feature of the band structure of bilayer graphene at small twist angle is the appearance of isolated bands near neutrality, whose bandwidth can be reduced at certain magic angles (eg. $θ\sim 1.05^\circ$). In this regime, correlated insulating states and superconductivity have been experimentally observed. A microscopic description of these phenomena requires an understanding of universal aspects of the band structure, which we discuss here. First, we point out the importance of emergent symmetries, such as valley conservation, which are excellent symmetries in the limit of small twist angles and dictate qualitative features of the band structure. These have sometimes been overlooked when discussing commensurate approximants to the band structure, which we also review here, and solidify their connection with the continuum theory which incorporates all emergent symmetries. Finally, we discuss obstructions to writing down tight-binding models of just the isolated bands, and in particular a new symmetry based diagnostic of these obstructions, as well as relations to band topology and strategies for resolving the obstruction. Especially, we construct a four-band model where the two lower isolated bands realize all identified Wannier obstructions of the single-valley nearly flat bands of twisted bilayer graphene.

研究动机与目标

• 阐明涌现对称性（特别是谷宇称守恒和镜像对称性）在小扭转角扭曲双层石墨烯能带结构中的作用。
• 澄清共格近似体的对称性性质及其与连续理论之间关系的混淆。
• 识别并统一两种此前被视为独立的局域化Wannier函数构造障碍：狄拉克节点的手性和镜像对称性表示。
• 提供一种系统化的方法，通过高对称点处的镜像本征值诊断Wannier障碍。
• 构建一个四带紧束缚模型，准确捕捉近简并能带的关键拓扑与对称性特征，同时保持所有相关对称性。

提出的方法

• 利用连续模型分析扭曲双层石墨烯的能带结构，该模型包含涌现对称性，包括$D_6$点群对称性、$U_{\rm v}(1)$谷宇称对称性以及时间反演对称性。
• 通过证明镜像对称性意味着每个谷中狄拉克节点具有相同的手性，从而表明手性障碍与镜像对称性障碍是等价的。
• 将摩尔布里渊区的$̼Gamma̾$点处的镜像本征值用作手性障碍的实用诊断工具。
• 构建一个四带紧束缚模型，其中两个低能带再现了单谷TBG中孤立近简并能带的所有Wannier障碍。
• 明确表明尽管整个四带模型是良定义的，但其两个子带（上下两组）各自均遭受相同的Wannier障碍。
• 将该模型的对称性性质和能带拓扑与连续理论及共格近似体进行比较，以验证其一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 扭曲双层石墨烯近简并能带中的手性障碍与镜像对称性障碍是否等价？若等价，这种等价性如何用于简化诊断？
• RQ2 诸如谷宇称守恒和镜像对称性等涌现对称性如何影响小扭转角TBG的能带结构与Wannier函数局域化？
• RQ3 共格近似体在理解非共格扭曲双层石墨烯的普适能带结构特征中起什么作用？
• RQ4 能否构建一个保持所有相关对称性的同时准确捕捉近简并能带拓扑障碍的紧束缚模型？
• RQ5 该四带模型如何揭示或解决孤立能带的脆弱拓扑性质？这对关联电子相的建模有何启示？

主要发现

• 扭曲双层石墨烯中，手性障碍与镜像对称性障碍是等价的：镜像对称性意味着每个谷中狄拉克节点的手性相同。
• 摩尔布里渊区$̼Gamma̾$点处的镜像本征值为更复杂的手性障碍提供了一种简单且实用的诊断方法。
• 四带紧束缚模型成功再现了TBG近简并能带的所有关键对称性与拓扑特征，包括Wannier障碍。
• 尽管整个四带模型是良定义的，但上下两组两带子带各自均遭受相同的Wannier障碍，表明其具有脆弱拓扑性质。
• 该模型表明，障碍无法通过加倍能带流形来消除，而需要构建一个不携带任何障碍的能带模型才能完全解决脆弱拓扑问题。
• 先前研究中狄拉克点$C_3$表示的差异通过认识到点群中心选择的不同而非物理不一致得到了解决。