[论文解读] Bayesian Inference of Bijective Non-Rigid Shape Correspondence

Matthias Vestner, Roee Litman+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 12, 2016

3D Shape Modeling and Analysis参考文献 38被引用 7

一句话总结

该论文提出了一种贝叶斯推断框架，通过将噪声点对点匹配视为潜在双射映射的实现，来计算双射的、非刚性的形状对应关系。通过将问题表述为最小均方误差（MMSE）或最小平均绝对误差（MMAE）估计下的线性分配问题（LAP），该方法保证了双射性，并在准确性方面显著优于标准的最近邻或CPD基恢复方法，尤其在满射性和测地线误差降低方面表现突出。

ABSTRACT

Many algorithms for the computation of correspondences between deformable shapes rely on some variant of nearest neighbor matching in a descriptor space. Such are, for example, various point-wise correspondence recovery algorithms used as a postprocessing stage in the functional correspondence framework. In this paper, we show that such frequently used techniques in practice suffer from lack of accuracy and result in poor surjectivity. We propose an alternative recovery technique guaranteeing a bijective correspondence and producing significantly higher accuracy. We derive the proposed method from a statistical framework of Bayesian inference and demonstrate its performance on several challenging deformable 3D shape matching datasets.

研究动机与目标

• 解决标准点对点对应关系恢复方法（如最近邻NN和相干点漂移CPD）在非刚性形状匹配中存在满射性差和准确性低的问题。
• 为内在形状映射构建一个统计去噪框架，将噪声对应关系视为潜在双射映射的噪声观测。
• 通过基于贝叶斯MMSE/MMAE估计器推导出的线性分配问题（LAP）保证双射对应关系，确保形状点之间的一一对应。
• 在多样化基准和输入类型（包括密集和稀疏对应）上展示一致的性能提升。
• 建立一种基于估计理论的原理性形状对应方法，将已知的统计工具新颖地应用于几何场景。

提出的方法

• 该方法将对应关系恢复问题建模为贝叶斯推断任务，其中在均匀先验下使用MMSE或MMAE估计潜在双射映射。
• 后验期望导出线性分配问题（LAP），通过确保源形状点与目标形状点之间的一一匹配来强制实现双射性。
• 利用拍卖算法高效求解LAP，从而实现对密集采样形状的可扩展性。
• 采用多尺度方法以加速收敛并提高在高分辨率网格上的鲁棒性。
• 该框架可后处理应用于任何现有对应算法（包括NN和CPD），以去噪并优化输出结果。
• 对贝叶斯估计器进行迭代应用可进一步提升准确性，尤其在稀疏初始对应关系上表现显著。

实验结果

研究问题

• RQ1 与标准最近邻或CPD基方法相比，贝叶斯推断框架是否能提升非刚性形状对应关系恢复的准确性和满射性？
• RQ2 在MMSE/MMAE估计下将对应关系恢复表述为线性分配问题，是否能保证双射性同时保持高准确性？
• RQ3 该方法在来自不同算法的密集和稀疏初始对应关系上是否均表现出高效性？
• RQ4 贝叶斯去噪方法是否能高效扩展至高分辨率3D形状，而不会带来过高的计算成本？
• RQ5 在多样化形状基准上，使用贝叶斯估计器进行迭代优化对对应质量的影响如何？

主要发现

• 所提出的贝叶斯方法在SCAPE 12.5K基准上的测地线误差显著低于NN和CPD，中位数误差降低高达70%。
• 在KIDS 1K数据集上，测地线误差从NN的1.35%降低至NN + 贝叶斯的1.28%，从CPD的4.79%降低至CPD + 贝叶斯的1.75%。
• 该方法保证了双射性，消除了NN和CPD中常见的目标形状大片区域未匹配的问题。
• 对于稀疏对应关系（如20–50个点），迭代贝叶斯优化使测地线误差相比最近邻插值降低了超过50%。
• NN + 贝叶斯的运行时间增加适中（例如，n=1000时为2.79秒，而NN单独仅需0.04秒），但CPD基方法仍显著更慢，n=6890时CPD耗时1745秒，而CPD + 贝叶斯为382.86秒。
• 在SCAPE和FAUST数据集上，该方法优于所有基线方法，且在合成及真实功能映射输入下均表现出一致的性能提升。