[论文解读] Big Data Quantum Support Vector Clustering.

Arit Kumar Bishwas, Ashish Mani+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 29, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 19被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于量子支持向量机和量子核方法（高斯核与多项式核）的量子增强型支持向量聚类算法。通过利用量子并行性和核函数形式，该方法在大规模无标签数据集上实现了相对于经典支持向量聚类的近似指数级加速。

ABSTRACT

Clustering is a complex process in finding the relevant hidden patterns in unlabeled datasets, broadly known as unsupervised learning. Support vector clustering algorithm is a well-known clustering algorithm based on support vector machines and Gaussian kernels. In this paper, we have investigated the support vector clustering algorithm in quantum paradigm. We have developed a quantum algorithm which is based on quantum support vector machine and the quantum kernel (Gaussian kernel and polynomial kernel) formulation. The investigation exhibits approximately exponential speed up in the quantum version with respect to the classical counterpart.

研究动机与目标

• 为解决经典支持向量聚类在大数据上的计算瓶颈，引入一种量子范式。
• 探索将量子机器学习技术整合到无监督聚类任务中的可行性。
• 开发一种基于量子核的聚类框架，以保持经典支持向量聚类的结构优势。
• 通过量子算法优势，展示聚类性能的显著加速。

提出的方法

• 将经典支持向量聚类算法适配到量子框架中，利用量子支持向量机。
• 实现高斯核与多项式核的量子核评估，以支持量子特征空间映射。
• 利用量子并行性，高效计算高维希尔伯特空间中的核矩阵。
• 使用量子态与酉操作公式化聚类目标函数，以保持核属性。
• 应用幅值放大与量子态制备技术，提升核计算的效率。
• 设计支持在叠加态中迭代优化聚类目标的量子电路架构。

实验结果

研究问题

• RQ1 量子支持向量机能否被有效适配到无监督聚类任务中？
• RQ2 量子核在多大程度上能提升支持向量聚类在大数据上的可扩展性？
• RQ3 与经典版本相比，量子版支持向量聚类是否实现了指数级加速？
• RQ4 高斯核与多项式核的量子表述在高维特征空间中如何保持聚类保真度？

主要发现

• 所提出的量子支持向量聚类算法相对于经典支持向量聚类实现了近似指数级加速。
• 量子核评估实现了在高维特征空间中相似性度量的高效计算。
• 将量子支持向量机与核方法结合，保持了经典算法的聚类结构。
• 量子表述在显著降低大规模数据集计算复杂度的同时，维持了支持向量聚类的鲁棒性。