[论文解读] Black Hole Complementarity and the Harlow-Hayden Conjecture

Leonard Susskind|arXiv (Cornell University)|Jan 18, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 28被引用 66

一句话总结

本文通过挑战 AMPS 论证所依赖的“邻近假说”（proximity postulate），即认为内部自由度必须由近视界模式构建，来捍卫黑洞互补性免受火墙悖论的影响。该文主张，哈罗德-海登猜想——即在多项式时间内无法实现对精细结构霍金辐射的提取——阻止了证明火墙存在的 gedanken 实验，从而在无需在视界处存在物理火墙的情况下，维持了互补性。

ABSTRACT

Black hole complementarity, as originally formulated in the 1990's by Preskill, 't Hooft, and myself is now being challenged by the Almheiri-Marolf-Polchinski-Sully firewall argument. The AMPS argument relies on an implicit assumption---the ``proximity postulate---which says that the interior of a black hole must be constructed from degrees of freedom that are physically near the black hole. The proximity postulate manifestly contradicts the idea that interior information is redundant with information in Hawking radiation, which is very far from the black hole. AMPS argue that a violation of the proximity postulate would lead to a contradiction in a thought-experiment in which Alice distills the Hawking radiation and brings a bit back to the black hole. According to AMPS the only way to protect against the contradiction is for a firewall to form at the Page time. But the measurement that Alice must make, is of such a fine-grained nature that carrying it out before the black hole evaporates may be impossible. Harlow and Hayden have found evidence that the limits of quantum computation do in fact prevent Alice from carrying out her experiment in less than exponential time. If their conjecture is correct then black hole complementarity may be alive and well. My aim here is to give an overview of the firewall argument, and its basis in the proximity postulate; as well as the counterargument based on computational complexity, as conjectured by Harlow and Hayden.

研究动机与目标

• 通过挑战 AMPS 论证的基础假设——邻近假说，来解决火墙悖论。
• 检验 AMPS 提出的思想实验是否在物理上可实现，即爱丽丝能否提取霍金辐射并返回黑洞。
• 评估哈罗德与海登所提出的计算复杂性是否对从霍金辐射中提取精细量子信息施加了基本限制。
• 论证若哈罗德-海登猜想成立，则黑洞互补性依然有效，无需引入火墙或视界光滑性的破坏。
• 探讨落入参考系中的粗粒度信息与外部描述中的精细纠缠之间的对偶性。

提出的方法

• 分析 AMPS 火墙论证，其依赖于邻近假说，即内部自由度必须由黑洞附近自由度构建。
• 识别出 AMPS 论证的核心假设为：内部必须由物理上靠近黑洞的自由度构建，这与内部信息与遥远霍金辐射之间的冗余性相矛盾。
• 应用哈罗德-海登猜想：从霍金辐射中提取特定量子比特需要指数时间，使得爱丽丝实验在黑洞蒸发前无法实现。
• 运用量子信息理论区分粗粒度与精细纠缠，表明只有精细纠缠与火墙思想实验相关。
• 将黑洞蒸发的时间尺度（O(N³)）与提取纠缠所需时间（N 的指数时间）进行比较，论证后者在物理上不可达。
• 考虑庞加莱回归及量子塌缩的长时间尺度，表明在此类时间尺度下，模态的身份变得模糊。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过证明爱丽丝所需测量在计算上不可行，来使 AMPS 火墙论证失效？
• RQ2 哈罗德-海登猜想是否意味着从霍金辐射中提取精细量子信息存在基本物理限制？
• RQ3 若计算复杂性阻止爱丽丝实验在时限内完成，则黑洞互补性是否仍与无火墙一致？
• RQ4 落入参考系中的粗粒度信息与外部描述中的精细纠缠之间的对偶性，如何解决互补性悖论？
• RQ5 邻近假说在 AMPS 论证中扮演什么角色？为何它与黑洞互补性的原始表述相矛盾？

主要发现

• AMPS 火墙论证依赖于邻近假说，即假设内部自由度由近视界自由度构建，这与原始黑洞互补性原理相矛盾。
• 哈罗德-海登猜想提出：从霍金辐射中提取特定量子比特需要指数时间，使得爱丽丝思想实验在黑洞蒸发前无法物理实现。
• 由于提取必要纠缠所需时间超过黑洞寿命（O(N³)），火墙无法被实验验证，从而削弱了 AMPS 论证。
• 计算复杂性限制起到了时间保护机制的作用，防止信息在时间上被送回黑洞以造成矛盾。
• 外部描述中的精细纠缠（普通观察者无法访问）与落入参考系中的粗粒度信息对偶，从而维持了互补性。
• 若哈罗德-海登猜想成立，则强互补性（如 Bousso 与 Harlow 所述）可与无火墙共存，保持视界光滑性与幺正性。