[论文解读] Bosonic data hiding: power of linear vs non-linear optics

Krishna Kumar Sabapathy, Andreas Winter|arXiv (Cornell University)|Feb 2, 2021

Quantum Information and Cryptography参考文献 37被引用 4

一句话总结

本文表明，即使在最优量子测量下可完美区分的量子态，高斯操作与经典通信（GOCC）在区分量子态方面仍存在根本性限制。通过利用Wigner函数的正性，作者构建了玻色子数据隐藏态——相干态的混合态——这些态在原则上可指数级区分，但在GOCC测量下却几乎完全相同，揭示了GOCC与迹距离之间存在巨大差距。

ABSTRACT

We show that the positivity of the Wigner function of Gaussian states and measurements provides an elegant way to bound the discriminating power of "linear optics", which we formalise as Gaussian measurement operations augmented by classical (feed-forward) communication (GOCC). This allows us to reproduce and generalise the result of Takeoka and Sasaki [PRA 78:022320, 2008], which tightly characterises the GOCC norm distance of coherent states, separating it from the optimal distinguishability according to Helstrom's theorem. Furthermore, invoking ideas from classical and quantum Shannon theory we show that there are states, each a probabilistic mixture of multi-mode coherent states, which are exponentially reliably discriminated in principle, but appear exponentially close judging from the output of GOCC measurements. In analogy to LOCC data hiding, which shows an irreversibility in the preparation and discrimination of states by the restricted class of local operations and classical communication (LOCC), we call the present effect GOCC data hiding. We also present general bounds in the opposite direction, guaranteeing a minimum of distinguishability under measurements with positive Wigner function, for any bounded-energy states that are Helstrom distinguishable. We conjecture that a similar bound holds for GOCC measurements.

研究动机与目标

• 研究高斯操作与经典通信（GOCC）在玻色系统中区分量子态的局限性。
• 证明存在某些量子态，在最优测量下可指数级可靠地区分，但在GOCC操作下却几乎无法区分。
• 形式化并分析一种新现象——GOCC数据隐藏——即受限测量类无法检测到全量子框架中存在的可区分性。
• 建立在正Wigner函数测量下可区分性的界限，并推测GOCC也存在类似界限。
• 探讨非高斯性作为量子信息任务（尤其是态判别）中资源的作用。

提出的方法

• 利用高斯态和测量的Wigner函数正性，限制GOCC操作的判别能力。
• 应用经典与量子香农理论的工具，将态构造为多模相干态的概率混合。
• 以更简洁的Wigner函数方法，复现并推广了Takeoka和Sasaki关于相干态之间GOCC范数距离的结果。
• 分析态之间的迹距离与GOCC距离，量化其可区分性能力的差距。
• 利用相空间方法与Wigner函数形式化，刻画线性（高斯）光学在量子假设检验中的局限性。
• 引入资源理论视角，将GOCC视为自由操作，强调非高斯性在最优判别中的必要性。

实验结果

研究问题

• RQ1 GOCC测量能否以高保真度区分任意两个不同的相干态，还是与最优量子测量相比存在固有差距？
• RQ2 对于能量受限的玻色态，迹距离与GOCC距离之间的最大可能差距是多少？
• RQ3 是否能仅使用高斯类态（如相干态的混合态）在GOCC测量下实现数据隐藏？
• RQ4 对于Helstrom可区分的态，是否存在正Wigner函数测量下的可区分性基本下限？
• RQ5 非高斯性能否被量化为态判别（尤其是数据隐藏背景下）的资源？

主要发现

• 本文确立了存在多模玻色态（作为相干态的均匀混合态），其在原则上可指数级可靠地区分，但在任何GOCC测量下均表现得近乎指数接近。
• 作者复现并推广了Takeoka和Sasaki的结果，表明即使对于正交态，相干态之间的GOCC范数距离也严格小于最优迹距离。
• 关键贡献在于提出“GOCC数据隐藏”现象，即受限的GOCC操作类无法检测到全量子框架中存在的可区分性。
• 研究表明，对于任意能量受限且Helstrom可区分的态，其在正Wigner函数测量下均存在保证的最小可区分性。
• 作者推测GOCC测量也存在类似的可区分性下限，暗示线性光学在量子判别中的能力存在根本限制。
• 本工作为非高斯量子信息处理提供了基准，表明最优判别数据隐藏态需要超越高斯（线性）范畴的操作。