[论文解读] Resource theory of non-Gaussian operations

Quntao Zhuang, Peter W. Shor+1 more|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|Mar 20, 2018

Quantum Information and Cryptography被引用 12

一句话总结

本文通过将高斯操作视为自由资源、非高斯操作视为宝贵资源，建立了一个非高斯量子操作的资源理论。它引入了一种纠缠辅助的非高斯性生成能力单调量，用于量化非高斯性，并将操作分类为有限或发散的非高斯性类别，表明光子数减法与加法操作的非高斯性与单光子 Fock 态相同。

ABSTRACT

Non-Gaussian states and operations are crucial for various continuous-variable quantum information processing tasks. To quantitatively understand non-Gaussianity beyond states, we establish a resource theory for non-Gaussian operations. In our framework, we consider Gaussian operations as free operations, and non-Gaussian operations as resources. We define entanglement-assisted non-Gaussianity generating power and show that it is a monotone that is non-increasing under the set of free super-operations, i.e., concatenation and tensoring with Gaussian channels. For conditional unitary maps, this monotone can be analytically calculated. As examples, we show that the non-Gaussianity of ideal photon-number subtraction and photon-number addition equal the non-Gaussianity of the single-photon Fock state. Based on our non-Gaussianity monotone, we divide non-Gaussian operations into two classes: (1) the finite non-Gaussianity class, e.g., photon-number subtraction, photon-number addition and all Gaussian-dilatable non-Gaussian channels; and (2) the diverging non-Gaussianity class, e.g., the binary phase-shift channel and the Kerr nonlinearity. This classification also implies that not all non-Gaussian channels are exactly Gaussian-dilatable. Our resource theory enables a quantitative characterization and a first classification of non-Gaussian operations, paving the way towards the full understanding of non-Gaussianity.

研究动机与目标

• 为连续变量量子信息处理中的非高斯操作建立一个定量表征框架。
• 解决尽管已有非高斯态的理论，但缺乏系统性非高斯操作资源理论的问题。
• 定义一个单调量以量化操作的非高斯性，并确保其在自由超操作（串联与张量积）下保持非增。
• 基于非高斯性的强弱，将非高斯操作分为两类：有限或发散的非高斯性。
• 证明并非所有非高斯通道都可被高斯操作精确稀释，从而解决该领域一个关键开放问题。

提出的方法

• 提出一个资源理论框架，其中高斯操作为自由资源，非高斯操作为资源。
• 定义一种称为纠缠辅助非高斯性生成能力的单调量，基于量子相对熵，并在高斯输入态上取最大值。
• 使用两模纠缠输入态，通过输出态与其高斯近似之间的相对熵来量化操作的非高斯性。
• 将该单调量应用于条件酉映射，使光子数减法与加法等关键操作可进行解析计算。
• 利用协方差矩阵形式和熵不等式（特别是冯诺依曼熵的次可加性）推导单调量的界。
• 通过混合分布的香农熵对高斯酉的随机混合（如二项相移通道）进行单调量的界估计。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在连续变量系统中系统性地量化非高斯操作作为量子资源？
• RQ2 是否存在一个物理上合理且数学上一致的单调量，能表征在自由超操作下操作的非高斯性？
• RQ3 哪些非高斯操作具有有限非高斯性，哪些表现出发散的非高斯性？
• RQ4 所有非高斯通道是否都能通过高斯操作精确稀释，还是存在根本性限制？
• RQ5 理想光子数减法与加法操作的非高斯性是多少，它们与单光子 Fock 态相比如何？

主要发现

• 纠缠辅助非高斯性生成能力是有效的单调量，在串联与张量积高斯通道下保持非增。
• 光子数减法与光子数加法操作的非高斯性与单光子 Fock 态相同。
• 非高斯操作被分为两类：有限非高斯性（如 PNS、PNA、可高斯稀释的通道）与发散非高斯性（如二项相移通道、Kerr 非线性）。
• 二项相移通道与 Kerr 非线性表现出发散非高斯性，意味着它们无法被精确高斯稀释。
• 当高斯近似的最大输出熵无界增长时，即使输入能量有限，该单调量仍会发散。
• 分类结果表明，并非所有非高斯通道都可被高斯稀释，从而解决了该领域长期存在的一个开放问题。