[论文解读] Bridging Utility Maximization and Regret Minimization

Alessandro Chiesa, Silvio Micali+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 25, 2014

Auction Theory and Applications参考文献 13被引用 5

一句话总结

本文在博弈论策略精炼中建立了效用最大化与后悔最小化之间的形式等价性。证明了以任意顺序应用后悔最小化与效用最大化算子，均会收敛至同一组策略——具体而言，即最终后悔最小化策略集与非支配策略集的交集——从而统一了决策中两种不同的理性模型。

ABSTRACT

We relate the strategy sets that a player ends up with after refining his own strategies according to two very different models of rationality: namely, utility maximization and regret minimization.

研究动机与目标

• 调和两种不同的理性决策模型：效用最大化与后悔最小化。
• 解决当存在多个非支配或后悔最小化策略时策略选择的模糊性。
• 为两种精炼过程提供正式桥梁，表明在迭代应用下二者产生等价结果。
• 通过确保在不同理性模型下均具鲁棒性，拓展机制设计的理论基础。
• 证明后悔最小化策略集与非支配策略集的交集在任意顺序应用两种算子下保持不变。

提出的方法

• 在决策理论框架下，建模单个玩家在自然状态下的纯策略选择。
• 将后悔定义为在所有自然状态下，实际收益与最优可能收益之间差值的最大值。
• 引入两个算子：RM(S) 表示后悔最小化策略，UD(S) 表示非支配策略。
• 通过六步引理证明，以任意顺序应用 RM 和 UD 算子，均收敛至 RM(S) ∩ UD(S)。
• 通过证明当同时考虑纯策略与混合策略时，相同收敛性依然成立，将结果扩展至混合策略。
• 在机制设计中应用该结果，表明在任一模型下实现社会选择对应关系的机制，在另一模型下依然有效。

实验结果

研究问题

• RQ1 效用最大化与后悔最小化能否在策略精炼中实现形式统一？
• RQ2 当玩家对策略集迭代应用后悔最小化与效用最大化时，会发生什么？
• RQ3 应用后悔最小化与效用最大化的顺序是否会影响最终的策略集合？
• RQ4 当两种方法均被迭代应用时，非支配策略集与后悔最小化策略集之间有何关系？
• RQ5 能否使机制设计对使用不同理性模型（效用最大化 vs. 忽略后悔最大化）的玩家保持稳健？

主要发现

• 以任意顺序应用后悔最小化与效用最大化算子所获得的策略集，收敛至 RM(S) ∩ UD(S)，证明了两种模型在精炼过程中具有操作等价性。
• 引理 RM(RM(S)) ∩ UD(S) = RM(S) ∩ UD(S) 成立，表明重复进行后悔最小化会稳定在与非支配策略集的交集中。
• 只要两种算子均至少应用一次，最终策略集与算子应用顺序无关。
• 当非支配策略的定义扩展至包含混合策略时，该结果对纯策略与混合策略均成立。
• 在机制设计中，若一个机制在任一模型下能实现社会选择对应关系，则在另一模型下也依然有效，前提是玩家同时使用两种模型进行精炼。
• RM(S) ∩ UD(S) 是 RM 与 UD 算子任意交替应用下的唯一不动点，确保了收敛性与稳定性。