[论文解读] Casimir densities induced by a sphere in the hyperbolic vacuum of de Sitter spacetime

A. A. Saharian, T. A. Petrosyan|arXiv (Cornell University)|Jul 9, 2021

Quantum Electrodynamics and Casimir Effect参考文献 60被引用 9

一句话总结

本文研究了在具有负曲率空间截面的 (D+1) 维 de Sitter 时空中，由球形边界诱导的量子真空效应，聚焦于在 Robin 边界条件下具有通用曲率耦合的标量场。通过使用完备的模函数集和 Hadamard 函数，计算了超曲面真空（被证明与 Milne 时空中共形真空一致）下场平方和能量-动量张量的真空期望值（VEVs）。关键结果是：由球体纯诱导的径向能量流，该效应在无边界几何中不存在，其方向可向内或向外，取决于 Robin 参数和径向位置；在晚期时间，曲率效应变得显著，且 VEVs 依场质量与耦合方式单调衰减或振荡衰减。

ABSTRACT

Complete set of modes and the Hadamard function are constructed for a scalar field inside and outside a sphere in (D+1)-dimensional de Sitter spacetime foliated by negative constant curvature spaces. We assume that the field obeys Robin boundary condition on the sphere. The contributions in the Hadamard function induced by the sphere are explicitly separated and the vacuum expectation values (VEVs) of the field squared and energy-momentum tensor are investigated for the hyperbolic vacuum. In the flat spacetime limit the latter is reduced to the conformal vacuum in the Milne universe and is different from the maximally symmetric Bunch-Davies vacuum state. The vacuum energy-momentum tensor has a nonzero off-diagonal component that describes the energy flux in the radial direction. The latter is a purely sphere-induced effect and is absent in the boundary-free geometry. Depending on the constant in Robin boundary condition and also on the radial coordinate, the energy flux can be directed either from the sphere or towards the sphere. At early stages of the cosmological expansion the effects of the spacetime curvature on the sphere-induced VEVs are weak and the leading terms in the corresponding expansions coincide with those for a sphere in the Milne universe. The influence of the gravitational field is essential at late stages of the expansion. Depending on the field mass and the curvature coupling parameter, the decay of the sphere-induced VEVs, as functions of the time coordinate, is monotonic or damping oscillatory. At large distances from the sphere the fall-off of the sphere-induced VEVs, as functions of the geodesic distance, is exponential for both massless and massive fields.

研究动机与目标

• 研究在具有负曲率空间截面的 (D+1) 维 de Sitter 时空中，球形边界对质量标量场量子真空涨落的影响。
• 为球体内外在 Robin 边界条件下的标量场构造完备的模函数集与 Hadamard 函数。
• 在超曲面真空态下，分离并分析场平方与能量-动量张量的真空期望值（VEVs）中由球体诱导的贡献。
• 研究时空曲率与边界条件在宇宙学相关几何中对真空极化与能量流动力学的影响。

提出的方法

• 研究采用由常负曲率双曲空间组成的 (D+1) 维 de Sitter 时空，使用适配空间几何的坐标系。
• 通过求解该背景中具有通用曲率耦合的质量标量场的 Klein-Gordon 方程，推导出完备的模函数集。
• 为无边界几何构造 Hadamard 函数，然后通过边界处模函数匹配，将球体诱导的贡献分离出来。
• 将超曲面真空识别为 Milne 时空中共形真空，其与最大对称的 Bunch-Davies 真空不同。
• 利用模求和表示法与 Hadamard 函数，计算场平方与能量-动量张量的真空期望值（VEVs）。
• 从能量-动量张量的非对角分量提取径向能量流，该分量在无边界情况下为零。

实验结果

研究问题

• RQ1 球形边界如何改变具有负曲率空间截面的 de Sitter 时空中质量标量场的真空态？
• RQ2 在超曲面真空中，球体诱导的场平方与能量-动量张量的真空期望值（VEVs）是多少？
• RQ3 球体的存在是否会在真空中诱导出径向能量流？其方向由什么决定？
• RQ4 时空曲率与边界条件如何影响诱导 VEVs 的晚期行为？
• RQ5 诱导 VEVs 与球体之间测地线距离的函数关系如何？

主要发现

• 该设置下的超曲面真空对应于 Milne 时空中共形真空，与最大对称的 Bunch-Davies 真空不同。
• 真空能量-动量张量表现出非零的非对角分量，表明存在由球体纯诱导的径向能量流，该效应在无边界几何中不存在。
• 能量流的方向可向内或向外，取决于 Robin 边界条件参数与径向坐标。
• 在宇宙早期，曲率效应微弱，VEVs 的主导行为与 Milne 时空中的行为一致。
• 在晚期时间，时空曲率的影响变得显著，导致 VEVs 出现单调衰减或阻尼振荡，具体取决于场质量与曲率耦合参数。
• 在远离球体的区域，无论场是否具有质量，球体诱导的 VEVs 均随测地线距离呈指数衰减。