[论文解读] Change-point detection in dynamic networks via graphon estimation

Zifeng Zhao, Li Chen+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 5, 2019

Complex Network Analysis Techniques参考文献 29被引用 23

一句话总结

该论文提出了一种基于图函数估计的无模型变化点检测方法，通过改进的邻域平滑（MNBS）算法实现。通过利用时间结构和连接概率矩阵估计，该方法相较于基于平均的方法实现了更快的收敛速度和更优的检测精度，具有理论一致性，并在合成网络和真实网络中表现出稳健的实证性能。

ABSTRACT

We propose a general approach for change-point detection in dynamic networks. The proposed method is model-free and covers a wide range of dynamic networks. The key idea behind our approach is to effectively utilize the network structure in designing change-point detection algorithms. This is done via an initial step of graphon estimation, where we propose a modified neighborhood smoothing~(MNBS) algorithm for estimating the link probability matrices of a dynamic network. Based on the initial graphon estimation, we then develop a screening and thresholding algorithm for multiple change-point detection in dynamic networks. The convergence rate and consistency for the change-point detection procedure are derived as well as those for MNBS. When the number of nodes is large~(e.g., exceeds the number of temporal points), our approach yields a faster convergence rate in detecting change-points comparing with an algorithm that simply employs averaged information of the dynamic network across time. Numerical experiments demonstrate robust performance of the proposed algorithm for change-point detection under various types of dynamic networks, and superior performance over existing methods is observed. A real data example is provided to illustrate the effectiveness and practical impact of the procedure.

研究动机与目标

• 为解决传统方法依赖严格参数假设时在动态网络中检测结构变化的挑战。
• 开发一种非参数、无模型的方法，有效利用网络结构以提升变化点检测性能。
• 为图函数估计和变化点检测过程建立理论一致性与收敛速率。
• 在高维设置下（节点数超过时间点数）超越现有方法。
• 通过合成与真实动态网络的数值实验，证明方法的稳健性与实际应用价值。

提出的方法

• 提出一种改进的邻域平滑（MNBS）算法，通过利用重复的时间观测和网络结构，估计动态网络中的连接概率矩阵。
• 基于图函数估计结果，采用筛选与阈值处理程序，检测动态网络中的多个变化点。
• 使用局部平均连接概率矩阵之间的距离度量 $ d_{2,ackslash infty} $ 识别变化点，设定阈值 $ \Delta_D $。
• 采用两步法：首先，使用MNBS估计图函数；其次，利用局部窗口统计量筛选潜在变化点。
• 引入 $ h $-平坦点的概念，定义预期无变化的区域，从而对变化点候选者进行统计检验。
• 理论分析在正式统计框架下建立了MNBS和变化点检测过程的一致性与收敛速率。

实验结果

研究问题

• RQ1 无模型方法是否能比依赖参数假设的方法更有效地检测动态网络中的变化点？
• RQ2 结合时间相关性与网络结构如何提升变化点检测的收敛速率？
• RQ3 所提变化点检测过程的理论一致性与收敛速率如何？
• RQ4 MNBS算法在估计动态网络连接概率矩阵方面，与标准邻域平滑相比表现如何？
• RQ5 当节点数超过时间点数时，该方法能否准确检测多个变化点？

主要发现

• 所提方法在变化点检测中相比基于平均的方法具有更快的收敛速率，尤其在节点数超过时间点数时表现更优。
• 理论分析证实了MNBS图函数估计器与变化点检测过程的一致性，其收敛速率依赖于 $ n $、$ T $ 和 $ h $。
• 数值实验表明，该方法在多种动态网络类型中均表现稳健，检测精度优于现有方法。
• 该方法成功识别了真实神经影像数据集中的变化点，展示了在神经科学应用中的实际价值。
• 在正则条件下，正确识别所有真实变化点并排除虚假阳性结果的概率随样本量增加而趋于1。
• 筛选与阈值处理程序确保所有真实变化点均以高概率在大小为 $ h $ 的邻域内被检测到。