[论文解读] Class of Trustworthy Pseudo-Random Number Generators

Jacques M. Bahi, Jean-François Couchot+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 5, 2011

Chaos-based Image/Signal Encryption参考文献 10被引用 5

一句话总结

本文提出了一类基于离散混沌迭代的可信伪随机数生成器（PRNG），其迭代函数的迭代图具有强连通性。通过用确保拓扑混沌和等概率状态转移的函数替代标准的向量布尔非运算，所提出的PRNG通过了所有NIST统计测试，相较于以往依赖单一固定函数的方法，展现出更优的随机性和密码学安全性。

ABSTRACT

With the widespread use of communication technologies, cryptosystems are therefore critical to guarantee security over open networks as the Internet. Pseudo-random number generators (PRNGs) are fundamental in cryptosystems and information hiding schemes. One of the existing chaos-based PRNGs is using chaotic iterations schemes. In prior literature, the iterate function is just the vectorial boolean negation. In this paper, we propose a method using Graph with strongly connected components as a selection criterion for chaotic iterate function. In order to face the challenge of using the proposed chaotic iterate functions in PRNG, these PRNGs are subjected to a statistical battery of tests, which is the well-known NIST in the area of cryptography.

研究动机与目标

• 开发超越先前混沌PRNG中使用的单一函数（向量非运算）的更广泛PRNG类别。
• 识别并表征能确保拓扑混沌和等概率状态转移的迭代函数。
• 提供一个框架，使用户可根据自身函数和PRNG选择一组可信的PRNG。
• 使用严格的NIST统计测试套件验证这些新型PRNG的随机性质量。

提出的方法

• 该方法使用离散混沌迭代（CIs），并采用策略S在每个时间步选择要更新的组件。
• 定义一个迭代图，其中顶点为布尔配置，边由迭代函数f控制的1位转移构成。
• 关键创新在于选择迭代函数f，使其迭代图具有强连通性，从而确保拓扑混沌。
• 使用函数F_f根据当前状态和策略计算下一配置，实现动态状态转移。
• 提出一种随机生成算法，从非运算函数出发生成此类函数的实例。
• 通过NIST统计测试套件评估所生成的PRNG，以验证其密码学质量。

实验结果

研究问题

• RQ1 哪些迭代函数的性质可确保其离散混沌迭代具有拓扑混沌性？
• RQ2 能否构建一个迭代函数族，使其迭代生成的PRNG通过所有NIST统计测试？
• RQ3 迭代图的结构（特别是强连通性）与所生成PRNG的随机性质量有何关系？
• RQ4 状态转移中的等概率性对混沌PRNG的统计性能有何影响？
• RQ5 能否通过将自定义函数与现有PRNG结合，构建一个用户可选择的可信PRNG类别？

主要发现

• 标记为$ⓑ$、$ⓓ$和$ⓕ$的函数通过了全部15项NIST统计测试，表明其随机性质量极高。
• 基于函数$ⓖ$的PRNG速度最快，仅用16.4945秒即生成10^8位序列，因其每生成一个数仅需6次迭代。
• 在所有状态上与均匀分布偏差小于1%的函数在NIST测试中表现一致成功。
• 向量布尔非运算函数（$\neg$）以及函数$ⓑ$、$ⓓ$和$ⓕ$均为集合$\llbracket 0;15\rrbracket$的排列，表明其成功与结构模式相关。
• 尽管结构变化微小，但图中边数较少的函数如$ⓐ$表现较差，表明边数本身并非质量的可靠预测指标。
• NIST测试结果证实，仅当同时具备强连通性和等概率转移时，才能生成密码学安全的PRNG。