[论文解读] Classical and quantum realtime alternating automata

Hüseyin Demirci, Mika Hirvensalo+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2014

semigroups and automata theory参考文献 26被引用 4

一句话总结

本文建立了实时经典与量子交替自动机模型中空性问题的不可判定性结果。文章引入了私有交替有限自动机（PAFAs）与交替量子有限自动机（QFAs），表明它们能够识别非正则的单字母语言，例如单字母平方语言，尽管在某些配置下可判定性成立，但在其他情况下却出现不可判定性。

ABSTRACT

We present some new results on realtime classical and quantum alternating models. Firstly, we show that the emptiness problem for alternating one-counter automata on unary alphabets is undecidable. Then, we define realtime private alternating finite automata (PAFAs) and show that they can recognize some non-regular unary languages, and the emptiness problem is undecidable for them. Moreover, PAFAs augmented with a counter can recognize the unary squares language, which seems to be difficult even for some classical counter automata with two-way input. For quantum finite automata (QFAs), we show that the emptiness problem for universal QFAs on general alphabets and alternating QFAs with two alternations on unary alphabets are undecidable. On the other hand, the same problem is decidable for nondeterministic QFAs on general alphabets. We also show that the unary squares language is recognized by alternating QFAs with two alternations.

研究动机与目标

• 研究实时交替自动机模型（包括经典与量子）中空性问题的可判定性。
• 探索私有交替有限自动机（PAFAs）在单字母字母表上的表达能力，特别是其识别非正则语言的能力。
• 确定在不同交替与输入约束条件下，量子有限自动机（QFAs）中空性问题的可判定性与不可判定性边界。
• 评估具有两次交替的交替QFAs识别复杂单字母语言（如单字母平方语言）的能力。

提出的方法

• 形式化实时私有交替有限自动机（PAFAs）的模型，重点关注单字母输入字母表。
• 通过归约技术，证明交替计数器自动机在单字母字母表上的空性问题不可判定。
• 将PAFAs扩展为带计数器的形式，以证明其可识别单字母平方语言（一种非正则语言）。
• 分析一般字母表上的通用QFAs，以及单字母字母表上具有两次交替的交替QFAs，以评估空性问题的可判定性。
• 使用归约方法，证明通用QFAs与两次交替的交替QFAs在单字母输入下的空性问题不可判定。
• 通过状态转移的结构分析，确立非确定性QFAs在一般字母表上的空性问题可判定。

实验结果

研究问题

• RQ1 交替计数器自动机在单字母字母表上的空性问题是否可判定？
• RQ2 私有交替有限自动机（PAFAs）能否识别非正则的单字母语言？其空性问题的可判定性状态如何？
• RQ3 增强计数器的PAFAs能否识别单字母平方语言？其与经典双向计数器自动机相比有何差异？
• RQ4 通用量子有限自动机（QFAs）在一般字母表上的空性问题是否可判定？
• RQ5 具有两次交替的交替QFAs在单字母字母表上的空性问题的可判定性状态如何？

主要发现

• 交替计数器自动机在单字母字母表上的空性问题不可判定。
• 私有交替有限自动机（PAFAs）能够识别非正则的单字母语言，且其空性问题不可判定。
• 增强计数器的PAFAs可识别单字母平方语言，表明其表达能力得到增强。
• 通用QFAs在一般字母表上的空性问题不可判定。
• 具有两次交替的交替QFAs在单字母字母表上的空性问题不可判定。
• 单字母平方语言可被具有两次交替的交替QFAs识别，展示了其强大的表达能力。