[论文解读] Comments on Higher Order BLG Supersymmetry Transformations

Andrew M. Low|arXiv (Cornell University)|Dec 4, 2010

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 31被引用 4

一句话总结

本文通过非阿贝尔D2-膜作用量中的对偶变换，研究了Bagger-Lambert-Gustavsson（BLG）理论中对称性变换的$\mathcal{O}(l_p^3)$校正。通过将dNS对偶应用于$\alpha'^2$校正，作者唯一确定了$l_p^3$-校正的费米子超对称变分，并通过维数分析约束了标量变分，标志着构建完全超对称高阶导数M2-膜理论的关键一步。

ABSTRACT

In this paper we begin an investigation into the $l_p^3$ corrections to the supersymmetry transformations of the Bagger-Lambert-Gustavsson (BLG) theory. We begin with a review of the dNS duality transformation which allows a non-abelian gauge field to be dualised to a scalar field in 2+1 dimensions. Applying this duality to $α'^2$ terms of the non-abelian D2-brane theory gives rise to the $l_p^3$ corrections of the Lorentzian BLG theory. We then apply this duality transformation to the $α'^2$ corrections of the D2-brane supersymmetry transformations. For the `abelian' BLG theory we are able to uniquely determine the $l_p^3$ corrections to the supersymmetry transformations of the scalar and fermion fields. Generalising to the `non-abelian' BLG theory we are able to determine the $l_p^3$ correction to the supersymmetry transformation of the fermion field. Along the way make a number of observations relating to the implementation of the dNS duality transformation at the level of supersymmetry transformations.

研究动机与目标

• 确定Bagger-Lambert-Gustavsson（BLG）理论中超对称变换的$\mathcal{O}(l_p^3)$校正。
• 探讨$l_p^3$-校正的超对称代数是否闭合，这将唯一确定运动方程中的高阶导数项。
• 以非阿贝尔D2-膜理论为指导，利用对偶变换将已知的$\alpha'^2$校正映射到BLG框架中。
• 确定在$\mathcal{O}(l_p^3)$下标量与费米子超对称变分的结构，重点在于保持最大超对称性。
• 识别在直接对超对称变分应用对偶变换时的障碍，特别是针对标量场。

提出的方法

• 将de Wit-Nicolai-Samtleben（dNS）对偶变换应用于非阿贝尔D2-膜作用量，将规范场映射为标量场，从而在主导阶下恢复洛伦兹BLG理论。
• 将对偶变换扩展到D2-膜理论的$\alpha'^2$校正，以推导BLG拉格朗日量中的$l_p^3$-校正项。
• 利用对偶映射分析超对称变分如何变换，特别关注费米子变分，该变分通过对偶成功映射。
• 对于对偶失败的标量变分，采用维数分析写出最一般的$\mathcal{O}(l_p^3)$形式，其中包含任意系数。
• 利用$l_p^3$-校正拉格朗日量在超对称下的不变性，固定标量变分的系数，确保与已知拉格朗日量结构的一致性。
• 将阿贝尔情形推广至非阿贝尔${\mathcal{A}}_4$ BLG理论，其中费米子变分在$\mathcal{O}(l_p^3)$下被唯一确定，而标量变分仍处于约束不足状态。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过非阿贝尔D2-膜理论中的对偶，从dNS对偶推导出BLG超对称变换的$\mathcal{O}(l_p^3)$校正？
• RQ2 为何dNS对偶变换无法一致地映射标量超对称变分，以及如何解决此问题？
• RQ3 在阿贝尔BLG理论中，$l_p^3$-校正的标量场超对称变换结构是什么？
• RQ4 $l_p^3$-校正的超对称代数在多大程度上能够闭合，这对高阶导数拉格朗日量施加了何种约束？
• RQ5 在非阿贝尔${\mathcal{A}}_4$ BLG理论中，费米子与标量变分的$\mathcal{O}(l_p^3)$校正确有何不同？

主要发现

• 通过dNS对偶映射，在阿贝尔和非阿贝尔BLG理论中，费米子超对称变分的$\mathcal{O}(l_p^3)$校正均被唯一确定。
• 在阿贝尔BLG理论中，通过维数分析和$l_p^3$-校正拉格朗日量的不变性，标量超对称变分在$\mathcal{O}(l_p^3)$下受到约束，但系数尚未完全固定。
• 对偶变换在标量变分上失败，是由于dNS方法中对偶标量场的非动力学性质，因此需要采用替代方法。
• 通过duality推导出的$l_p^3$-校正拉格朗日量结构，与${\mathcal{A}}_4$理论中通过希格斯机制获得的结果一致，验证了方法间的自洽性。
• 在非阿贝尔情形下，费米子变分在$\mathcal{O}(l_p^3)$下被唯一固定，但标量变分仍处于约束不足状态，原因在于对偶在超对称变换层面的失效。
• 本文建立了一个结合对偶映射与对称性系数固定的方法框架，用于推导高阶导数超对称变换，标志着向完整超对称M2-膜作用量迈出的重要一步。