[论文解读] Comments on holographic entanglements in cutoff AdS

Toshihiro Ota|arXiv (Cornell University)|Apr 15, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 34被引用 14

一句话总结

本文研究了截断反 de Sitter (AdS) 空间中两区间全息纠缠熵与纠缠楔面横截面，建模共形场论的 $T\bar{T}$ 变形。结果表明，$T\bar{T}$ 变形会减小有效子系统尺寸，导致纠缠熵的相变点随变形参数单调移动，且预测即使在热 $T\bar{T}$-变形共形场论中子系统固定时，纯化纠缠仍可能发生相变。

ABSTRACT

We study two-interval holographic entanglement entropy and entanglement wedge cross section in cutoff AdS. In particular, we investigate phase transitions of them. For two-interval entanglement entropy, the transition point monotonically decreases with a deformation parameter, which means that by the TT deformation the degrees of freedom in subsystems are decreasing. This implies that the effect of the TT deformation can be regarded as the rescaling of the energy scale. We also study entanglement wedge cross section in cutoff AdS, and our result implies that for the entanglement of purification in the TT deformed CFTs phase transition could occur even for fixed subsystems.

研究动机与目标

• 分析 $T\bar{T}$ 变形如何影响截断 AdS 中两区间全息纠缠熵。
• 研究纠缠熵的相变是否因变形参数而发生移动。
• 探讨在零温与有限温条件下，截断 AdS 中纠缠楔面横截面的行为。
• 检验 $T\bar{T}$ 变形是否会在子系统固定时，仍诱导纯化纠缠中的相变。
• 为 $T\bar{T}$ 变形对变形共形场论中纠缠的影响提供全息预测。

提出的方法

• 使用截断 AdS 几何中的 Ryu-Takayanagi 公式计算两区间纠缠熵。
• 推导截断 AdS 中的测地线解，以确定纠缠熵的最小曲面面积。
• 通过比较连通与不连通测地线构型，分析变形参数 $\mu$ 函数下的相变。
• 在纯 AdS 与 BTZ 黑洞背景中计算纠缠楔面横截面，以模拟纯化纠缠。
• 通过 $\mu = 16\pi G_N / r_c^2 = 24\pi / (c r_c^2)$ 将变形参数 $\mu$ 与径向截断 $r_c$ 关联。
• 应用猜想：边界理论中纠缠楔面横截面对应于纯化纠缠。

实验结果

研究问题

• RQ1 在截断 AdS 中，$T\bar{T}$ 变形如何影响两区间全息纠缠熵的相变点？
• RQ2 $T\bar{T}$ 变形是否导致子系统中有效自由度减少，如纠缠熵所示？
• RQ3 在子系统尺寸固定的情况下，$T\bar{T}$-变形共形场论中是否仍可能发生纯化纠缠的相变？
• RQ4 全息对偶中，变形参数 $\mu$ 与径向截断 $r_c$ 之间存在何种关系？
• RQ5 在有限温度下，截断 AdS 中的纠缠楔面横截面行为如何？这对纯化纠缠有何含义？

主要发现

• 两区间纠缠熵的相变点随 $T\bar{T}$ 变形参数 $\mu$ 增大而单调减小，表明有效子系统尺寸缩小。
• $T\bar{T}$ 变形减少了子系统中有效自由度的数量，与能量尺度重标度一致。
• 对于纯化纠缠，即使子系统固定，由于热共形场论中的 $T\bar{T}$ 变形，仍可能发生相变。
• 纯化纠缠相变的临界变形参数 $\mu^{(c)}c$ 受限于 $\mu^{(c)}c = \frac{6\beta^2}{\pi}\left(1 - \sinh^2\left(\frac{\pi l}{\beta}\right)\right)$。
• 对 $\mu c$ 的上界为 $\mu_H c = \frac{6\beta^2}{\pi}$，超过此值后，纯化纠缠相变行为将发生变化。
• 结果表明，即使子系统几何结构未变，$T\bar{T}$ 变形仍会诱导纠缠结构的非平凡修改。