[论文解读] Compactification of dualities with decoupled operators and $3d$ mirror symmetry

Sergio Benvenuti, Simone Giacomelli|arXiv (Cornell University)|Jun 7, 2017

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 24被引用 24

一句话总结

本文提出了一种方法，通过引入规范 singlet 场，对低于幺正界限的算符进行紧凑化，从而实现一致的维度约化。研究表明，SU(2) 规范理论–Argyres-Douglas 对偶的维度约化结果为具有两味的 N=4 SQED，而朴素约化则得到 N=2 SQED，该结果通过 chiral ring、配分函数和镜像对称性得到验证。

ABSTRACT

We consider supersymmetric theories with operators below the unitarity bound. In order to embed the information of the decoupling of these operators, we reformulate the theories adding gauge-singlet fields. In this way it's possible to compute chiral rings and dimensionally reduce dualities involving decoupled operators. We concentrate on a duality between a certain $SU(2)$ gauge theory and the $A_3$ Argyres-Douglas model, found by Maruyoshi and Song. We reduce the duality to three dimensions, showing that $A_3$ Argyres-Douglas becomes $\mathcal{N}=4$ SQED with two flavors. The naive dimensional reduction instead flows to $\mathcal{N}=2$ SQED with two flavors. We check our claims at the level of chiral rings, sphere partition functions and mirror dual RG flows. Crucial in our analysis is a concept of chiral ring stability, which dinamically modifies the superpotential and allows for an accidental symmetry.

研究动机与目标

• 解决涉及低于幺正界限算符的 4D 对偶性在维度约化过程中出现的不一致性。
• 提供一种系统性框架，通过规范 singlet 场将解耦算符嵌入对偶性中。
• 为 SU(2) 规范理论–A3 Argyres-Douglas 对偶性建立一个一致的 3D 镜像对偶。
• 通过 chiral ring 结构、球面配分函数和镜像 RG 流验证对偶性。
• 引入 chiral ring 稳定性作为动态生成偶然对称性的机制。

提出的方法

• 引入规范 singlet 场以编码低于幺正界限算符的解耦。
• 通过额外的 singlet 场重新表述原始 4D 理论，以稳定 chiral ring 结构。
• 对重新表述的理论执行维度约化，得到一个 3D 有效理论。
• 通过 chiral ring 计算将约化后的理论与已知的 3D 对偶理论进行比较。
• 通过比较球面配分函数，验证 3D 极限下对偶性的匹配。
• 分析镜像对偶和 RG 流，确认与 3D 镜像对称性的兼容性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何对涉及低于幺正界限算符的 4D 对偶性进行一致的 3D 维度约化？
• RQ2 在紧凑化后，SU(2) 规范理论–A3 Argyres-Douglas 对偶性的正确 3D 镜像对偶是什么？
• RQ3 为何朴素的维度约化无法保持对偶性，以及如何修正这一问题？
• RQ4 chiral ring 稳定性如何在约化理论中动态生成偶然对称性？
• RQ5 球面配分函数和镜像 RG 流在多大程度上确认了所提出的 3D 对偶性？

主要发现

• 引入规范 singlet 场可稳定 chiral ring，从而实现对含解耦算符对偶性的协调维度约化。
• SU(2)–A3 Argyres-Douglas 对偶性的维度约化结果为两味的 N=4 SQED，而非朴素的 N=2 SQED。
• 约化理论的球面配分函数相匹配，证实了在 3D 极限下的对偶性。
• 来自 3D 理论的镜像对偶 RG 流与预期的镜像对称性一致。
• chiral ring 稳定性动态地修改了超势，导致偶然对称性的出现。
• 该方法通过 singlet 场嵌入成功解决了涉及非幺正算符对偶性中的不一致性。