[论文解读] Compressive Sensing via Low-Rank Gaussian Mixture Models

Xin Yuan, Hong Jiang+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 27, 2015

Sparse and Compressive Sensing Techniques参考文献 42被引用 13

一句话总结

该论文提出一种基于局部图像块上低秩高斯混合模型（GMM）的压缩感知重建算法，通过测量投影的特征值截断法在原位学习GMM。该方法利用交替方向乘子法（ADMM）迭代更新GMM与测量投影，通过利用块级低秩结构，在低测量率下实现最先进性能，其退化情形可简化为低秩分段线性估计器（LR-PLE）。

ABSTRACT

We develop a new compressive sensing (CS) inversion algorithm by utilizing the Gaussian mixture model (GMM). While the compressive sensing is performed globally on the entire image as implemented in our lensless camera, a low-rank GMM is imposed on the local image patches. This low-rank GMM is derived via eigenvalue thresholding of the GMM trained on the projection of the measurement data, thus learned {\em in situ}. The GMM and the projection of the measurement data are updated iteratively during the reconstruction. Our GMM algorithm degrades to the piecewise linear estimator (PLE) if each patch is represented by a single Gaussian model. Inspired by this, a low-rank PLE algorithm is also developed for CS inversion, constituting an additional contribution of this paper. Extensive results on both simulation data and real data captured by the lensless camera demonstrate the efficacy of the proposed algorithm. Furthermore, we compare the CS reconstruction results using our algorithm with the JPEG compression. Simulation results demonstrate that when limited bandwidth is available (a small number of measurements), our algorithm can achieve comparable results as JPEG.

研究动机与目标

• 解决在无透镜成像系统中，从少量压缩测量值重建高质量图像的挑战。
• 通过利用局部块稀疏性，克服全局稀疏模型（如小波）和总变差方法的局限性。
• 开发一种稳健的迭代重建框架，直接从压缩测量值中学习低秩GMM，无需外部训练。
• 提供一个统一框架，通过低秩建模，同时适用于基于GMM与分段线性估计（LR-PLE）的方法。
• 在真实无透镜相机数据上验证性能，以证明在带宽受限条件下的实际适用性。

提出的方法

• 将压缩感知恢复建模为基于ADMM的优化问题，交替进行测量投影与基于块的去噪。
• 使用高斯混合模型（GMM）对每个重叠图像块进行建模，其分量权重通过测量投影迭代学习。
• 通过对GMM协方差矩阵进行特征值截断，对每个GMM分量施加低秩结构，强制实现低秩逼近。
• 通过期望最大化（EM）算法迭代更新GMM参数与投影图像估计，交替进行。
• 将基于GMM的去噪算子集成到压缩感知重建流程中，替代传统的稀疏性促进变换。
• 通过将每个块限制为单一高斯分量，推导出一种低秩PLE变体，以支持对比与消融分析。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在无需外部训练的情况下，有效利用局部图像块中的低秩结构进行压缩感知重建？
• RQ2 从压缩测量值中进行原位学习的GMM与传统基于稀疏性的方法相比，其重建质量如何？
• RQ3 在低测量率条件下，使用低秩GMM相比标准分段线性估计器（PLE）能带来多大性能提升？
• RQ4 与最先进压缩感知重建方法相比，该算法在真实无透镜相机数据上的表现如何？
• RQ5 该算法在低测量率下（CSr）在多大程度上可实现类似JPEG的图像质量？

主要发现

• 所提出的低秩GMM算法在低测量率（CSr = 0.05–0.1）下实现最先进重建质量，无论在仿真数据还是真实无透镜相机数据上，均优于D-AMP、NLR-CS、TVAL3和GAP。
• 在CSr = 0.1时，该算法能重建出包含精细面部细节（如“Lena”图像左眼）的高保真图像，而其他方法则缺失这些细节。
• 尽管仅使用少量测量值，该算法在视觉保真度上可达到JPEG压缩质量，尤其在带宽受限时表现优异。
• 作为GMM模型的退化情形，LR-PLE变体表现具有竞争力，证明了低秩块建模方法的鲁棒性。
• 在使用置换哈达玛测量矩阵的真实无透镜相机实验中，验证了该方法的实际可行性：CSr ≈ 0.1足以识别关键特征，而CSr ≈ 0.2才可实现详细识别（如书名）。
• 该方法计算效率高，在i7 CPU（24GB RAM）上CSr = 0.1的重建耗时约1分钟，尽管内存使用相近，但速度优于LR-PLE-SLOPE。