[论文解读] Derivatives pricing using signature payoffs

Imanol Pérez Arribas|arXiv (Cornell University)|Sep 25, 2018

Stochastic processes and financial applications参考文献 6被引用 11

一句话总结

本文引入了签名收益——其收益为标的资产价格路径签名的线性泛函的衍生品。通过利用签名收益在连续路径依赖收益空间中的稠密性，该方法仅使用100条模拟路径和4阶截断签名，即可实现R² > 0.99999的极高精度，对欧式、美式、亚式、回望及波动率互换等复杂衍生品进行近似。

ABSTRACT

We introduce signature payoffs, a family of path-dependent derivatives that are given in terms of the signature of the price path of the underlying asset. We show that these derivatives are dense in the space of continuous payoffs, a result that is exploited to quickly price arbitrary continuous payoffs. This approach to pricing derivatives is then tested with European options, American options, Asian options, lookback options and variance swaps. As we show, signature payoffs can be used to price these derivatives with very high accuracy.

研究动机与目标

• 开发一种新颖且高效的框架，利用路径签名的数学结构对复杂路径依赖型衍生品进行定价。
• 通过利用签名收益在路径空间上连续函数空间中的稠密性，解决金融中任意连续收益定价的挑战。
• 证明签名收益可作为多样化衍生品工具的通用近似工具，实现高精度与低计算开销。
• 在Black–Scholes模型下，使用极少训练数据，对真实世界衍生品类型进行实证验证。

提出的方法

• 将价格路径的签名定义为时间上的迭代积分序列，以捕捉路径的完整几何与时间结构。
• 引入签名收益作为价格路径截断签名上的线性泛函，实现在已知模型下的快速且可解析计算的定价。
• 使用阶数为n的截断签名（例如n=4）以降低计算复杂度，同时保持近似精度。
• 在模拟市场路径（例如Black–Scholes模型）上应用线性回归，以估计签名收益的线性泛函系数。
• 通过在假设模型下计算签名的期望值，利用Black–Scholes等模型中的解析可处理性，计算衍生品的公平价格。
• 通过使用学习到的签名收益表示法，在样本外对多种衍生品进行定价，以验证该方法。

实验结果

研究问题

• RQ1 签名收益能否以任意精度逼近任意连续路径依赖型收益？
• RQ2 签名收益在定价标准衍生品（如欧式、美式、亚式、回望及波动率互换）方面能达到多高的精度？
• RQ3 在仅使用极少训练数据（如100条模拟路径）和截断签名的情况下，可达到何种精度水平？
• RQ4 在单一模型假设下，该方法在不同衍生品类型和期限下的可扩展性如何？
• RQ5 该框架是否可经极少修改扩展至多资产或股息支付标的资产？

主要发现

• 签名收益在连续路径依赖型收益空间中是稠密的，可实现对任意连续收益函数的通用近似。
• 该方法在所有测试衍生品中均实现了R² > 0.99999的近似公平价格精度，包括欧式看涨期权、美式看跌期权、亚式期权、回望期权及波动率互换。
• 仅使用100条模拟市场路径和4阶截断签名（121维线性泛函）时，模型即达到近乎完美的预测精度。
• 签名收益的公平价值可通过期望签名高效计算，该期望在Black–Scholes等模型中具有解析可处理性。
• 该框架具有鲁棒性和泛化能力，经少量修改后可扩展至多资产衍生品及股息支付标的资产，仅需对路径增强部分进行调整。
• 通过预先计算各成分的签名收益表示，该方法可实现衍生品组合的快速定价。