[论文解读] Efficient ground state preparation in variational quantum eigensolver with symmetry-breaking layers

Chae-Yeun Park|arXiv (Cornell University)|Jun 4, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 13被引用 6

一句话总结

该论文提出了一种对称性破缺的变分量子线路ansatz，显著降低了对称性破缺量子多体系统（如横向场伊辛模型和簇模型）中基态制备的线路深度。通过在哈密顿量变分ansatz（HVA）中插入对称性破缺层，该方法实现了恒定深度的基态制备——与HVA的线性深度标度形成对比——同时通过代价函数中的惩罚项实现了对简并基态中特定态的选择。

ABSTRACT

Variational quantum eigensolver (VQE) solves the ground state problem of a given Hamiltonian by finding the parameters of a quantum circuit ansatz that minimizes the Hamiltonian expectation value. Among possible quantum circuit ansätze, the Hamiltonian variational ansatz (HVA) is widely studied for quantum many-body problems as the ansatz with sufficiently large depth is theoretically guaranteed to express the ground state. However, since the HVA shares the same symmetry with the Hamiltonian, it is not necessarily good at finding the symmetry-broken ground states that prevail in nature. In this paper, we systematically explore the limitations of the HVA for solving symmetry-broken systems and propose an alternative quantum circuit ansatz with symmetry-breaking layers. With extensive numerical simulations, we show that the proposed ansatz finds the ground state in depth significantly shorter than the bare HVA when the target Hamiltonian has symmetry-broken ground states.

研究动机与目标

• 为解决标准哈密顿量变分ansatz（HVA）在制备量子多体系统中对称性破缺基态时的局限性。
• 开发一种变分量子线路ansatz，以实现此类系统中高效且线路深度更低的基态制备。
• 通过代价函数中的惩罚项，实现从简并解中选择特定对称性破缺基态。
• 通过数值结果证明，所提出的ansatz在对称性破缺系统中相对于原始HVA在深度上具有标度优势。

提出的方法

• 在标准HVA线路结构中引入对称性破缺层——特别是非对易旋转门，如$\mathcal{L}_{zxz}(\theta_j)$。
• 通过将由哈密顿量项生成的HVA层与显式破缺系统对称性的对称性破缺层交错排列，构建ansatz。
• 使用参数化量子线路，通过经典优化器优化对称性破缺参数，以最小化能量期望值。
• 在代价函数中引入对称性惩罚项，以从简并解中选择特定的对称性破缺基态。
• 对横向场伊辛（TFI）和横向场簇（TFC）模型进行数值模拟，比较所提ansatz与原始HVA的深度标度。
• 采用中心化与非中心化的费舍尔信息矩阵进行优化，通过调整初始参数分布以改善在崎岖损失景观上的收敛性。

实验结果

研究问题

• RQ1 对称性破缺ansatz是否能在制备对称性破缺基态时，相对于标准HVA在电路深度上表现更优？
• RQ2 在具有$\mathbb{Z}_2$和$\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$对称性的系统中，引入对称性破缺层是否能实现恒定深度的基态制备？
• RQ3 通过定制化的参数初始化和费舍尔矩阵选择，能否稳定并提升优化过程？
• RQ4 是否可以通过代价函数中的惩罚项，从多个对称性破缺解中选择特定的简并基态？

主要发现

• 所提出的对称性破缺ansatz在横向场伊辛模型中实现了恒定深度的基态制备，而原始HVA的深度随系统尺寸线性增长。
• 对于具有$\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$对称性的横向场簇模型，该对称性破缺ansatz同样实现了恒定深度制备，优于HVA的线性深度标度。
• 数值模拟表明，当目标态为对称性破缺时，该对称性破缺ansatz比HVA收敛更快且更可靠。
• 在代价函数中引入对称性惩罚项，可从简并解中选择特定的对称性破缺基态，实现目标态的定向制备。
• 优化性能对参数初始化和费舍尔矩阵选择敏感，使用非中心费舍尔矩阵和非零初始参数分布可改善在崎岖景观上的收敛性。
• 尽管在真实硬件上存在门分解开销，该对称性破缺ansatz在一系列系统尺寸下仍保持相对于HVA的深度优势，表明其具有实际可扩展性。