[论文解读] Enabling Minimal Dominating Set in Highly Dynamic Distributed Systems

Swan Dubois, Mohamed-Hamza Kaaouachi+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 2, 2015

Opportunistic and Delay-Tolerant Networks参考文献 18被引用 5

一句话总结

本文针对高度动态的分布式系统中连接性弱、拓扑变化不可预测的时变图（time-varying graphs, TVGs），提出了一种新的最小支配集（Minimal Dominating Set, MDS）定义。该文提出了一种确定性算法，通过利用底层图的强最小支配集来构建稳定的MDS，并提出了一种新颖的时间复杂度度量方法，将算法延迟与网络动态引起的延迟分离，从而确保不同算法之间的公平比较。

ABSTRACT

We address the problem of computing a Minimal Dominating Set in highly dynamic distributed systems. We assume weak connectivity, i.e., the network may be disconnected at each time instant and topological changes are unpredictable. We make only weak assumptions on the communication: every process is infinitely often able to communicate with other processes (not necessarily directly). Our contribution is threefold. First, we propose a new definition of minimal dominating set suitable for the context of time-varying graphs that seems more relevant than existing ones. Next, we provide a necessary and sufficient topological condition for the existence of a deterministic algorithm for minimal dominating set construction in our settings. Finally, we propose a new measure of time complexity in time-varying graph in order to to allow fair comparison between algorithms. Indeed, this measure takes account of communication delays attributable to dynamicity of the graph and not to the algorithms.

研究动机与目标

• 解决在高度动态、弱连通且拓扑变化不可预测的分布式系统中MDS的不稳定与模糊性问题。
• 为时变图（TVGs）定义一种新的、更稳定的最小支配集概念，适用于网络可能在任何时刻断连的场景。
• 建立在高度动态系统中存在确定性算法持续计算最小支配集的必要且充分的拓扑条件。
• 提出一种新的时间复杂度度量方法，仅考虑算法延迟，排除网络动态引起的通信延迟，从而实现在动态环境中对算法性能的公平比较。

提出的方法

• 为时变图引入一种新的MDS定义，要求每个被支配的节点在无限多次时间点上与一个支配节点相邻，从而增强结构稳定性。
• 将时变图（TVG）的底层图定义为在某一时刻曾出现的所有边的并集，并证明：若该底层图存在强最小支配集，则其可保证在时间上维持有效的MDS。
• 提出一种确定性算法，各进程在本地逐步构建底层图，然后基于候选集的固定、确定性排序选择最小支配集。
• 采用收敛性论证，表明算法输出随时间趋于稳定，从而在极限情况下满足MDS规范。
• 提出一种新的时间复杂度度量方法，仅考虑算法延迟，不包含网络动态引起的延迟，从而实现动态环境中不同算法的公平比较。
• 通过对时变图实例序列应用柯西序列论证，证明算法输出收敛，从而在弱连通性假设下确保正确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在时变图中，当网络可能在任何时刻断连且拓扑变化不可预测时，如何对最小支配集进行有意义的定义？
• RQ2 在何种底层图的拓扑条件下，可保证存在一种确定性算法，能在时间上持续计算出最小支配集？
• RQ3 如何在时变图中公平地度量时间复杂度，使得网络动态引起的延迟不会导致算法比较产生偏差？
• RQ4 能否构造一种确定性算法，即使在持续且不可预测的拓扑变化下，仍能维持稳定的最小支配集？
• RQ5 在新的复杂度度量下，所提出的算法是否为时间最优？其MDS输出是否能随时间实现收敛？

主要发现

• 所提出的随时间演化的最小支配集定义确保每个非支配节点在无限多次时间点上与一个支配节点相邻，显著提升了动态网络中的结构稳定性。
• 存在确定性算法的必要且充分条件是：底层图必须存在强最小支配集，即在任意边删除下仍保持最小性的最小支配集。
• 所提出的算法通过逐步构建底层图，并基于本地、确定性的枚举方式选择最小支配集，从而确保正确性与收敛性。
• 新的时间复杂度度量方法将算法延迟与网络引起的延迟分离，使得在动态环境中对不同算法的比较更加公平且有意义。
• 该算法在新复杂度度量下被证明为时间最优，因其在由网络动态所允许的最小步数内实现收敛。
• 正确性证明依赖于对时变图实例序列的柯西序列论证，表明即使在不可预测的拓扑变化下，算法输出也能在极限情况下趋于稳定。