[论文解读] Entanglement Islands from Holographic Thermalization of Rotating Charged Black Hole

Po-Chun Sun|arXiv (Cornell University)|Aug 28, 2021

Black Holes and Theoretical Physics被引用 5

一句话总结

本文利用基于Randall–Sundrum模型的全息框架，研究了旋转带电黑洞的霍金辐射纠缠熵演化。通过将(n+1)维AdS-Kerr-Newman黑洞膜嵌入(n+2)维体空间，发现纠缠熵在Page时间之前呈线性增长，之后在量子极值岛出现后趋于饱和，且旋转增强了纠缠速度和熵增长速率。

ABSTRACT

We study the time evolution of the entanglement entropy of Hawking radiation in the $(n+1)-$dimensional Kerr-Newman black hole evaporation by the holographic approach that considering the $(n+1)-$dimensional AdS eternal black brane coupled to the auxiliary CFT reservoir is in the Hartle-Hawking state. The CFT reservoir itself has a holographic dual, the $(n+2)-$dimensional bulk geometry, and the original $(n+1)-$dimensional AdS-black brane is embedded into such bulk manifold, which is precisely Randall-Sundrum model. According to the island rule [1], the entanglement entropy in semi-classical gravity can be divided into two parts, one is due to the quantum effects, which can be obtained by Ryu-Takayanagi conjecture. Another is the gravitational part, which is equal to the area of the quantum extremal surface divided by four times the Newton's constant. We show that the entanglement growth in our holographic system is linear in late times. After Page time, the system reaches saturation since the entanglement islands appear. In this paper, we will emphasize how black hole rotation affects entanglement entropy in general dimensional spacetime.

研究动机与目标

• 理解黑洞旋转如何影响高维时空中的纠缠熵。
• 研究Kerr-Newman黑洞膜全息热化过程中纠缠岛的出现。
• 分析在哈特勒-霍金态下CFT热库的双重全息设置中冯·诺依曼熵的时间演化。
• 确定旋转与电荷在纠缠速度和饱和行为中的作用。
• 验证在动态旋转黑洞系统中（超越静态或非旋转情况）的岛规则。

提出的方法

• 采用双重全息设置，通过Randall–Sundrum模型将(n+1)维AdS-Kerr-Newman黑洞膜嵌入(n+2)维体空间流形中。
• 使用岛规则计算纠缠熵，即量子场论贡献（通过Ryu–Takayanagi公式）与引力部分（量子极曲面面积除以4G_N）之和。
• 在弱张力极限下计算纠缠熵，此时膜对体空间几何的反作用可忽略不计。
• 分析RT曲面行为：在Page时间之前穿越体空间视界，之后在岛形成后穿越普朗克膜。
• 利用几何与热力学参数，推导出在小辐射区域和大辐射区域极限下的纠缠熵解析表达式。
• 将纠缠速度v_E表示为黑洞膜的暗化因子h(z)和旋转参数a的函数。

实验结果

研究问题

• RQ1 Kerr-Newman黑洞的旋转如何影响高维空间中霍金辐射的纠缠熵？
• RQ2 在旋转黑洞纠缠熵的时间演化中，纠缠岛在何时出现？
• RQ3 纠缠速度v_E如何依赖于旋转参数a和暗化因子h(z)？
• RQ4 在小和大辐射区域极限下，纠缠熵的行为如何？旋转如何影响其行为？
• RQ5 与非旋转情况相比，电荷和旋转的存在在多大程度上改变了纠缠熵的饱和行为？

主要发现

• 在Page时间之前，纠缠熵在晚期时间呈线性增长，其驱动力来自视界内部虫洞（爱因斯坦-罗森桥）的拉伸。
• 在Page时间之后，纠缠岛出现，导致纠缠熵趋于饱和，原因在于纠缠楔形的重建。
• 纠缠速度v_E随旋转参数a的增加而增大，表明旋转黑洞中纠缠增长更快。
• 在小辐射区域极限下，主导阶的纠缠熵增加与(n/2 + a²)成正比，且依赖于条带宽度φ_R，但与电荷参数q无关。
• 在大辐射区域极限下，纠缠熵趋近于贝肯斯坦-霍金熵，主导行为与视界面积除以G^{(bulk)}_N成正比。
• 在弱张力极限下，饱和熵接近于贝肯斯坦-霍金熵，与黑洞热力学保持一致。