[论文解读] Example of an explicit function for confining classical Yang-Mills fields with quantum fluctuations in the path integral scheme

Kimichika Fukushima, Hikaru Sato|arXiv (Cornell University)|Feb 3, 2014

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 2被引用 3

一句话总结

本文提出了一类显式解析解，用于经典杨-米尔斯矢量势，该势能可生成重夸克-反夸克对之间的线性禁闭势，其来源于嵌入在 SU(N) 中的 SU(2) 规范群中的局域化、符号相反的函数。该经典场的量子涨落在实时空中的局部基函数下，通过路径积分方案进行表述，得到的总势能由线性禁闭项和量子诱导的库仑项组成，弦张力通过解析方法导出。

ABSTRACT

This article reports an explicit function form for confining classical Yang-Mills vector potentials and quantum fluctuations around the classical field. The classical vector potential, which is composed of a confining localized function and an unlocalized function, satisfies the classical Yang-Mills equation. The confining localized function contributes to the Wilson loop, while the unlocalized function makes no contribution to this loop. The confining linear potential between a heavy fermion and antifermion is due to (1) the Lie algebra and (2) the form of the confining localized function which has opposite signs at the positions of the particle and antiparticle along the Wilson loop in the time direction. Some classical confining parts of vector potentials also change sign on inversion of the coordinates of the axis perpendicular to the axis joining the two particles. The localized parts of the vector potentials are squeezed around the axis connecting the two particles, and the string tension of the confining linear potential is derived. Quantum fluctuations are formulated using a field expression in terms of local basis functions in real spacetime. The quantum path integral gives the Coulomb potential between the two particles in addition to the linear potential due to the classical fields.

研究动机与目标

• 构建杨-米尔斯场的显式解析经典矢量势，以实现费米子禁闭。
• 在路径积分形式下，使用实时空中的局部基函数，表述该经典场周围的量子涨落。
• 推导总有效势能，包括经典线性禁闭项与量子库仑贡献。
• 证明威尔逊环与弦张力可自然地从经典场构型及其量子修正中导出。
• 表明该机制与规范群大小 N 无关，适用于 SU(N) 杨-米尔斯理论。

提出的方法

• 经典矢量势被构造为局域化函数（在夸克-反夸克轴线外迅速衰减）与非局域化函数（符号抵消下缓慢衰减）之和。
• 局域化部分满足经典杨-米尔斯方程，并对威尔逊环有贡献，而非局域化部分由于迹中抵消而不贡献。
• 量子涨落通过实时空中的局部基函数展开来表达，从而实现非微扰路径积分表述。
• 量子涨落的二次作用量被对角化，在非周期边界条件下获得正特征值，确保稳定性。
• 通过高斯积分计算威尔逊环，结果为经典场贡献与量子诱导库仑势的因子分解形式。
• 总势能被推导为经典线性势能（弦张力通过解析方法计算）与量子库仑势能之和，后者通过路径积分的威尔逊环的反对数获得。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构造出显式解析的经典矢量势，使其在杨-米尔斯理论中生成重夸克-反夸克对之间的线性禁闭势？
• RQ2 此类经典场周围的量子涨落在路径积分方案中如何贡献于有效势能？
• RQ3 李代数结构与经典势的符号反对称性在生成禁闭中的作用是什么？
• RQ4 在实时空中使用局部基函数是否能实现非阿贝尔规范理论中量子涨落的一致且稳定的量化？
• RQ5 总有效势能否被解析地分离为经典线性项与量子库仑项？

主要发现

• 构造出显式经典矢量势，其局域化分量沿夸克-反夸克轴线迅速衰减，并对威尔逊环有贡献；而非局域化分量在迹中抵消，不产生贡献。
• 禁闭线性势能源于李代数结构与局域化势在夸克与反夸克位置处相反符号行为的相互作用。
• 禁闭势能的弦张力通过经典场构型与重整化尺度无关的能量关系，被解析导出。
• 量子涨落通过实时空中的局部基函数表述，路径积分得到的高斯作用量在非周期边界条件下具有正定特征值。
• 总有效势能被发现为经典线性势能与量子诱导库仑势能之和，后者通过路径积分的威尔逊环的反对数获得。
• 威尔逊环的量子贡献形式与阿贝尔情况相同，且泡利克线贡献与规范群大小 N 无关。