[论文解读] Exploring variational quantum eigensolver ansatzes for the long-range XY model

Jia-Bin You, Dax Enshan Koh+4 more|arXiv (Cornell University)|Sep 1, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 9

一句话总结

本文研究了在NISQ设备上用于长程XY模型的变分量子算法（VQE）量子电路方案，比较了CNOT、CRX和TQR纠缠门在全连接与受限纠缠结构下的表现。全TQR电路方案实现了接近完美的基态保真度与更优的收敛性，而采用固定距离纠缠门（如r=2）的受限纠缠方案则在显著降低电路深度的同时保持了可接受的精度，凸显了TQR电路方案通过量子纠缠熵分析所展现的高表达能力。

ABSTRACT

Finding the ground state energy and wavefunction of a quantum many-body system is a key problem in quantum physics and chemistry. We study this problem for the long-range XY model by using the variational quantum eigensolver (VQE) algorithm. We consider VQE ansatzes with full and linear entanglement structures consisting of different building gates: the CNOT gate, the controlled-rotation (CRX) gate, and the two-qubit rotation (TQR) gate. We find that the full-entanglement CRX and TQR ansatzes can sufficiently describe the ground state energy of the long-range XY model. In contrast, only the full-entanglement TQR ansatz can represent the ground state wavefunction with a fidelity close to one. In addition, we find that instead of using full-entanglement ansatzes, restricted-entanglement ansatzes where entangling gates are applied only between qubits that are a fixed distance from each other already suffice to give acceptable solutions. Using the entanglement entropy to characterize the expressive powers of the VQE ansatzes, we show that the full-entanglement TQR ansatz has the highest expressive power among them.

研究动机与目标

• 评估不同VQE电路方案（采用CNOT、CRX和TQR门）在长程XY模型上的性能，基于NISQ时代量子硬件进行实验。
• 确定哪些电路结构最能逼近长程XY模型的基态能量与波函数。
• 评估受限纠缠电路方案（即纠缠门仅作用于固定距离内的量子比特对）是否可在无需全连接纠缠的情况下实现可接受的精度。
• 利用量子纠缠熵作为度量，分析不同电路方案的表达能力。
• 在基态制备背景下，比较全连接CRX与TQR电路方案的收敛速度与保真度。

提出的方法

• 采用变分量子蒙特卡洛算法（VQE）近似求解长程XY模型哈密顿量的基态，其哈密顿量定义为 $ H = -J\textstyle\bigsum_{i<j}(X_iX_j + Y_iY_j) - h\textstyle\bigsum_i Z_i $。
• 测试多种电路架构：平均场、线性及全连接变体，分别使用CNOT、CRX（受控旋转）和TQR（两量子比特旋转）门。
• 通过将纠缠门限制在距离满足 $ r_{ij} \triangleq |i-j| \leq r $ 的量子比特对之间，引入受限纠缠电路方案，其中 $ r $ 从1（线性）变化至N-1（全连接）。
• 使用SciPy优化库中的Powell方法优化变分参数，目标为最大化半链量子纠缠熵 $ S(N/2) $，作为表达能力的代理指标。
• 通过基态能量收敛性与保真度 $ F = |\langle \psi_{\text{exact}} | \psi_{\text{ansatz}} \rangle|^2 $ 评估性能，保真度接近1表示波函数精度高。
• 通过分析优化迭代过程中纠缠熵的增长，比较全CRX与TQR电路方案的动力学行为与收敛速度。

实验结果

研究问题

• RQ1 在CNOT、CRX与TQR三种VQE电路结构中，哪一种最准确地逼近长程XY模型的基态能量？
• RQ2 受限纠缠电路方案（即纠缠门仅作用于固定距离内的量子比特对）是否可在不使用全连接纠缠的情况下，为长程XY模型提供可接受的精度？
• RQ3 全TQR电路方案是否在所有测试电路中唯一实现了接近完美的基态波函数保真度？
• RQ4 不同电路方案的纠缠熵在优化过程中如何演化？这揭示了其表达能力的哪些特征？
• RQ5 在基态制备任务中，全连接CRX与全连接TQR电路方案的收敛速度与稳定性如何比较？

主要发现

• 全连接CRX与TQR电路方案均能高精度逼近长程XY模型的基态能量。
• 仅全TQR电路方案实现了接近1的基态波函数保真度，表明其在态制备精度上具有显著优势。
• 采用 $ r=2 $（即纠缠门仅作用于距离为2以内的量子比特对）的受限纠缠电路方案，在显著降低电路深度的同时，仍能提供可接受的基态能量与保真度结果。
• 全TQR电路方案在优化半链纠缠熵时，收敛速度约为全CRX电路方案的十倍。
• 全TQR电路方案比全CRX电路方案更快速地达到最大纠缠熵分布 $ S_{\text{max}}(x) = \big{|} |x - N/2| - N/2 \big{|} $，表明其具有更高的表达能力。
• 纠缠熵分析证实，仅全CRX与TQR电路方案具备足够表达能力以表征基态，其中全TQR电路方案在所有测试方案中表达能力最强。