[论文解读] Fault-Tolerant Quantum Computation with Constant Overhead

Daniel Gottesman|arXiv (Cornell University)|Oct 10, 2013

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 33被引用 25

一句话总结

本文证明，通过使用具有高效错误校正能力的量子低密度奇偶校验（LDPC）码，容错量子计算可实现恒定开销——即物理量子比特与逻辑量子比特的比值保持有界——从而克服传统容错方案中随电路规模多项对数增长的高开销问题，使任意长的量子计算成为可能，且开销渐近等于底层码族速率的倒数。

ABSTRACT

What is the minimum number of extra qubits needed to perform a large fault-tolerant quantum circuit? Working in a common model of fault-tolerance, I show that in the asymptotic limit of large circuits, the ratio of physical qubits to logical qubits can be a constant. The construction makes use of quantum low-density parity check codes, and the asymptotic overhead of the protocol is equal to that of the family of quantum error-correcting codes underlying the fault-tolerant protocol.

研究动机与目标

• 为解决传统容错量子协议开销过高、随电路规模增长而表现不佳的问题。
• 探究在大规模电路中，容错量子计算是否可实现恒定空间开销。
• 证明具有低密度奇偶校验特性的量子误差纠正码可实现渐近恒定开销的容错协议。
• 表明开销本质上与码率相关，而非与电路规模或错误校正复杂度相关。
• 挑战长期计算必然因错误校正需求而需要增加开销的假设。

提出的方法

• 该协议使用一类具有恒定码率和指数级错误抑制能力的量子误差纠正码，具体为量子LDPC码。
• 利用LDPC码中低权重生成元，实现仅需少量辅助量子比特的容错错误校正。
• 该构造确保每个逻辑量子比特仅编码在一个码块中，且所有逻辑量子比特的错误校正均在该码块内集体执行。
• 通过利用码的结构，高效准备错误校正所需的辅助态，从而最小化额外的量子比特开销。
• 该协议避免对每个逻辑量子比特分别进行错误校正，而是将多个逻辑量子比特视为单一单元进行错误校正。
• 假设经典控制快速且可靠，可实现实时的奇偶校验测量与纠正，而不会引入显著的时间开销。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在与电路规模无关的前提下，实现具有恒定开销的容错量子计算？
• RQ2 在渐近极限下，是否可利用量子LDPC码实现物理量子比特与逻辑量子比特比值恒定？
• RQ3 在单个码块中对多个逻辑量子比特实施集体错误校正，是否可消除对增长辅助态开销的需求？
• RQ4 能否使开销渐近等于码族速率的倒数，而非多项对数增长？
• RQ5 使用高距离与低权重生成元的码对容错门实现有何影响？

主要发现

• 容错协议的渐近开销等于码率的倒数 1/R，通过选择高码率的码，该值可任意减小。
• 该协议实现了恒定空间开销，即随着电路规模增大，每个逻辑量子比特所需的物理量子比特数量保持有界。
• 只要码族具备所需特性（LDPC、指数级错误抑制、高效译码），开销与门数或逻辑量子比特数无关。
• 通过在整个月码块上使用低权重奇偶校验测量，该构造避免了每个逻辑量子比特需要大尺寸辅助态的需求。
• 该协议不依赖几何局部性约束，因此适用于具有快速经典处理能力的非局域架构。
• 尽管未显式计算渐近阈值，但分析表明其不会显著劣于现有协议，且在实际中甚至可能更优。