[논문 리뷰] Finite in All Directions

Gregory W. Moore|ArXiv.org|1993. 05. 25.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 41인용 수 69

한 줄 요약

이 논문은 시모트로이드형(compactified) 끈 이론의 타임-like 차원을 포함하는 경우를 조사하여, 이중성(duality)이 모듈리 공간 위에서 에르고딕하게 작용함을 밝혀내며, 이로 인해 전통적인 나라인 모듈리 공간 다양체가 존재하지 않음을 밝힌다. 이 논문은 평행 이동을 정의하기 위해 모듈리 공간 위에 평탄한 접속을 도입하여, 유지된 무한차원 대칭군(예: 면적을 보존하는 미분동형사상)에 대한 깨진 워드 항등식을 기술하는 데에 사용한다. 주요 기여는 이러한 강화된 대칭들을 통합하는 보편 대칭 대수와, 모듈리 공간의 선호된 좌표계에 기반한 conformal perturbation theory의 접촉항 규정을 제시하는 것이다.

ABSTRACT

We study toroidal compactifications of string theories which include compactification of a timelike coordinate. Some new features in the theory of toroidal compactifications arise. Most notably, Narain moduli space does not exist as a manifold since the action of duality on background data is ergodic. For special compactifications certain infinite dimensional symmetries, analogous to the infinite dimensional symmetries of the $2D$ string are unbroken. We investigate the consequences of these symmetries and search for a universal symmetry which contains all unbroken gauge groups. We define a flat connection on the moduli space of toroidally compactified theories. Parallel transport by this connection leads to a formulation of broken symmetry Ward identities. In an appendix this parallel transport is related to a definition of conformal perturbation theory.

연구 동기 및 목표

• 타임-like 좌표의 단위를 압축하는 것이 끈 이론의 이중성과 모듈리 공간의 구조에 어떤 영향을 미치는지 이해하는 것.
• 특수한 토로이드형 압축에서 무한차원 유지 대칭군(예: 면적을 보존하는 미분동형사상)이 어떻게 나타나는지 조사하는 것.
• 토로이드형 압축된 끈 이론에서 모든 강화된 게이지 대칭군을 통합하는 보편 대칭 대수를 구성하는 것.
• 모듈리 공간 위에 평탄한 접속을 정의하여 이러한 대칭군에 대한 깨진 워드 항등식을 기술하는 것.
• 나라인 모듈리 공간 위의 선호된 좌표계에 기반한 접촉항 규정을 통해 이 맥락에서 conformal perturbation theory를 명확히 하는 것.

제안 방법

• 논문은 BRST 코homology를 사용하여 CFT 배경에서 내부 자동형사상의 리 대수를 식별하며, 특히 고글리수 1 상태에 집중한다.
• 토로이드형 압축의 모듈리 공간 위에 평탄한 접속을 도입하여 상태의 평행 이동을 가능하게 하고 대칭 깨짐의 코바리언트 기술을 정의한다.
• 핵심 기법은 나라이인 모듈리 공간 위의 선호된 좌표계를 사용하는 것으로, 이는 격자 생성 행렬의 매개변수화와 특정 행렬 $\Delta{\cal E}$의 선택에 의해 식별된다.
• 논문은 재매개변수화 조건을 통해 다양한 상관 함수 적분 정의 간의 관계를 이용하여 conformal perturbation theory에서 접촉항 규정을 유도한다.
• 논문은 라우레츠 변환 하에서 정점 연산자의 행동을 분석하고, 회전된 연산자를 사용하여 수축 기법을 통해 상관 함수를 계산한다.
• 논문은 닫힌 끈이 열린 끈으로 정확히 분해되는 특별한 압축점에서 최대 대칭성을 가지는 것을 기반으로, 보편 대칭 대수의 후보를 구성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 타임-like 좌표의 압축이 토로이드형 압축된 끈 이론에서 이중성과 모듈리 공간의 구조에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 어떤 조건에서 토로이드형 압축에서 무한차원 유지 대칭군이 나타나며, 이를 어떻게 통합할 수 있는가?
• RQ3 토로이드형 압축의 모듈리 공간 위에 깨진 워드 항등식을 일관되게 기술하기 위해 평탄한 접속을 정의할 수 있는가?
• RQ4 이 맥락에서 conformal perturbation theory는 어떻게 수정되며, 모듈리 공간 위의 좌표 선택은 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 닫힌 끈이 정확히 열린 끈으로 분해되는 특별한 압축점은 어떤 의미를 지니는가?

주요 결과

• 이중성이 토로이드형 압축된 끈 이론의 공간 위에서 에르고딕하게 작용하므로, 나라인 모듈리 공간은 매끄러운 다양체로 존재하지 않는다.
• 유일한 압축—세계면 초대칭을 고려한 수에 의해 구분되는—에서 닫힌 끈이 정확히 열린 끈으로 분해되며, 이는 최대 대칭성을 나타낸다.
• 격자 모듈리 공간 위에 평탄한 접속이 정의되어 상태의 평행 이동과 깨진 워드 항등식의 코바리언트 기술이 가능해진다.
• 논문은 토로이드형 압축에서 모든 강화된 대칭군을 통합하는 보편 대칭 대수의 후보를 구성하였으며, 특히 면적 보존 및 부피 보존 미분동형사상과 관련된 대칭군을 포함한다.
• 나라인 모듈리 공간 위의 선호된 좌표계는 격자 생성 행렬의 특정 매개변수화에 의해 식별되며, conformal perturbation theory의 접촉항 규정이 도출되었다.
• 분석 결과, 몰리스트 대칭을 가진 압축은 모듈리 공간에 조밀하지 않으며, 유클리드 압축에서 이중성 작용에 대한 근사 기본 영역이 구성되었다.