[论文解读] First Forcer results on deep-inelastic scattering and related quantities

Ben Ruijl, Takahiro Ueda+3 more|arXiv (Cornell University)|May 26, 2016

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 35被引用 19

一句话总结

本论文利用 Forcer 程序（Mincer 算法的四圈推广）首次完成了深度非弹性散射中非 singlet 和味 singlet 分裂函数及系数函数的四圈计算。关键成果包括：确定了非 singlet 异常维数中所有-$N$ 的 ${n_{\rm f}}^2$ 贡献的解析表达式，并为四圈 cusp 异常维数中存在非零的四次群不变量贡献提供了强有力证据。

ABSTRACT

We present results on the fourth-order splitting functions and coefficient functions obtained using Forcer, a four-loop generalization of the Mincer program for the parametric reduction of self-energy integrals. We have computed the respective lowest three even-N and odd-N moments for the non-singlet splitting functions and the non-singlet coefficient functions in electromagnetic and nu+nu(bar) charged-current deep-inelastic scattering, and the N=2 and N=4 results for the corresponding flavour-singlet quantities. Enough moments have been obtained for an LLL-based determination of the analytic N-dependence of the nf^3 and nf^2 parts, respectively, of the singlet and non-singlet splitting functions. The large-N limit of the latter provides the complete nf^2 contributions to the four-loop cusp anomalous dimension. Our results also provide additional evidence of a non-vanishing contribution of quartic group invariants to the cusp anomalous dimension.

研究动机与目标

• 在四圈阶次上计算深度非弹性散射中四阶分裂函数和系数函数，以实现现象学相关的精度。
• 利用 Forcer 程序将基于 Mincer 的固定-$N$ 方法扩展至四圈精度，用于自能积分的参数化约化。
• 通过基于 LLL 的重构方法，确定非 singlet 和味 singlet 分裂函数的解析 $N$-依赖性。
• 研究四圈 cusp 异常维数中是否存在四次群不变量，以挑战 Casimir 缩放规律。

提出的方法

• 采用 Forcer 程序——Mincer 算法的四圈推广——对维度正规化下的四圈无质量传播子积分进行解析计算。
• 计算了电磁和带电流 DIS 中非 singlet 分裂函数和系数函数的最低三个偶数和奇数 $N$ 矩。
• 使用相同框架计算了对应味 singlet 量的 $N=2$ 和 $N=4$ 矩。
• 应用 LLL 算法，从计算得到的矩中重构出完整解析的 $N$-依赖性，特别是 ${n_{\rm f}}^2$ 贡献。
• 利用味 singlet 结果的大-$N$ 极限，提取完整的四圈 cusp 异常维数。
• 分析了非 singlet 异常维数中 $\zeta_5$ 抑制的 $n_{\rm f} d_F^{abcd}d_F^{abcd}/n_c$ 贡献在 $N=8$ 以内的矩，以探测四次不变量的存在。

实验结果

研究问题

• RQ1 四圈 cusp 异常维数是否接收来自四次群不变量（如 $d_F^{abcd}d_F^{abcd}$）的贡献？
• RQ2 能否从有限个计算得到的矩中重构出非 singlet 分裂函数的完整解析 $N$-依赖性？
• RQ3 四圈系数函数在深度非弹性散射中 $N>1$ 时的结构如何？
• RQ4 计算得到的分裂函数矩如何约束其大-$N$ 行为和 cusp 异常维数？
• RQ5 这些结果在多大程度上验证了 Forcer 程序及其在四圈 QCD 幅度中的实现？

主要发现

• 首次利用 Forcer 程序计算了深度非弹性散射中非 singlet 分裂函数和系数函数的四圈结果，扩展了先前的三圈结果。
• 首次在四圈阶次上计算了味 singlet 分裂函数的 $N=2$ 和 $N=4$ 矩。
• 通过丢番图方程，完全重构了非 singlet 异常维数 $\gamma_{\rm ns}^{(3)\pm}$ 中 ${n_{\rm f}}^2$ 贡献的解析 $N$-依赖性。
• 味 singlet 结果的大-$N$ 极限提供了完整的四圈 cusp 异常维数，证实了该阶次下的结构。
• 在 $N=8$ 以内计算的 $\zeta_5$ 抑制的 $n_{\rm f} d_F^{abcd}d_F^{abcd}/n_c$ 贡献于 $\gamma_{\rm ns}^{(3)+}$ 的矩显示出非零趋势，提示其对 cusp 异常维数有非零贡献。
• 结果与文献 [37] 中提出的关于 $d_F^{abcd}d_F^{abcd}$ 抑制项的猜想值一致，该猜想基于其与 QCD 中夸克-反夸克势之间潜在关系的推测。