[论文解读] Formation of proto-cluster: a virialized structure from gravo-turbulent collapse II. A two-dimensional analytical model for rotating and accreting system

Yueh-Ning Lee, P. Hennebelle|arXiv (Cornell University)|Mar 25, 2016

Astrophysics and Star Formation Studies参考文献 40被引用 13

一句话总结

本文提出一个二维解析模型，将维里定理扩展至包含坍缩分子云中的旋转与吸积过程，证明气态原星团形成具有普适性 $ R \sim M^{0.5} $ 质量-大小关系的维里平衡结构。该模型基于母云参数预测原星团的性质——大小、速度 dispersion 与角动量，成功再现了观测与模拟中的趋势，尽管湍流驱动与各向异性存在不确定性。

ABSTRACT

Most stars are born in the gaseous proto-cluster environment. The knowledge of this intermediate stage gives more accurate constraints on star formation characteristics. We demonstrate that a virialized globally supported structure, in which star formation happens, is formed out of a collapsing molecular cloud, and derive a mapping from the parent cloud parameters to the proto-cluster to predict its properties, with a view to confront analytical calculations with observations and simulations. The virial theorem is decomposed into two dimensions to account for the rotation and the flattened geometry. Equilibrium is found by balancing rotation, turbulence and self-gravity, while turbulence is maintained by accretion driving and dissipates in one crossing time. The angular momentum and the accretion rate of the proto-cluster are estimated from the parent cloud properties. The two-dimensional virial model predicts the size and velocity dispersion given the mass of the proto-cluster and that of the parent cloud. The gaseous proto-clusters lie on a sequence of equilibrium with the trend $R \sim M^{0.5}$, with limited variations depending on the evolutionary stage, the parent cloud, and the parameters not well known like turbulence driving efficiency by accretion and the turbulence anisotropy. The model reproduces successfully observations and simulation results. The properties of proto-clusters follow universal relations and they can be derived from that of the parent cloud. Using simple estimates to infer the peak position of the core mass function (CMF) we find a weak dependence on the cluster mass suggesting that the physical conditions inside proto-clusters may contribute to set a CMF, and by extension an IMF, that looks independent of the environment.

研究动机与目标

• 开发一个能描述坍缩分子云中形成气态原星团时旋转与吸积效应的解析模型。
• 通过将维里定理推广至二维，纳入旋转、湍流与吸积带来的动压，推导原星团的普适质量-大小关系。
• 将母云参数（质量、密度、角动量）映射至原星团性质（大小、速度 dispersion、角动量），以与观测和模拟结果对比。
• 评估湍流驱动效率与各向异性在塑造原星团结构与动力学中的作用。
• 探究原星团性质是否可通过其内部物理条件解释初始质量函数（IMF）的普遍性。

提出的方法

• 将维里定理分解为径向与垂直分量，以考虑椭球形原星团中的旋转与扁平几何。
• 通过平衡引力势能、旋转能、湍流动能与吸积带来的动压，实现系统平衡。
• 将湍流建模为由吸积驱动的持续强迫，并在自由落体穿越时间尺度内耗散，能量输入率与吸积率相关。
• 引入无量纲因子 $ p_r(\eta) $ 与 $ p_z(\eta) $，表示沿不同方向（边缘、极向或均匀）吸积流带来的动压贡献。
• 采用椭球几何，以纵横比 $ \eta $ 计算引力势能项 $ u_r(\eta) $、$ u_z(\eta) $ 与湍流约束项 $ d(\eta) $，从而求解平衡方程。
• 评估三种吸积模式（边缘、极向、均匀），以检验质量-大小关系的鲁棒性，并分析流入几何对原星团形状与稳定性的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否能通过包含旋转与吸积的二维维里模型，从母云参数预测气态原星团的大小与速度 dispersion？
• RQ2 与球对称模型相比，引入旋转与各向异性吸积如何影响原星团的质量-大小关系？
• RQ3 湍流驱动效率与各向异性的不确定性在多大程度上影响原星团预测性质？
• RQ4 该模型是否能再现观测中星形成团块与模拟结果中 $ R \sim M^{0.5} $ 的质量-大小关系？
• RQ5 原星团内部物理条件（如湍流与动压）是否可促成独立于环境的普适初始质量函数（IMF）？

主要发现

• 二维维里模型预测的质量-大小关系 $ R \sim M^{0.5} $ 与观测和模拟结果一致，且在不同演化阶段与输入参数下变化有限。
• 该模型成功再现了ATLASGAL巡天及其他团块数据中观测到的 $ R \sim M^{0.5} $ 趋势，证实该标度在湍流驱动与各向异性不确定性下仍具鲁棒性。
• 吸积带来的动压对质量-大小关系影响较小，仅使解的范围略有扩大；该关系在不同吸积模式（边缘、极向、均匀）下基本保持不变。
• 原星团处于维里平衡状态，其稳定性由自引力、旋转、湍流与动压共同维持，其中湍流由吸积在自由落体穿越时间尺度内持续供给。
• 模型预测原星团的大小与速度 dispersion 由母云的质量与角动量决定，表明存在从母云到原星团的普适映射关系。
• 简单估算表明，核心质量函数（CMF）峰值对集群质量的依赖性微弱，暗示原星团内部条件可能有助于形成独立于环境的普适 IMF。