[论文解读] Free Randomness Amplification

Roger Colbeck, Renato Renner|arXiv (Cornell University)|May 16, 2011

Quantum Mechanics and Applications被引用 3

一句话总结

本文提出一种协议，利用不可信号传递原理，将部分自由的随机位（与外部变量相关性有限）放大为近乎完全随机的位。通过利用纠缠系统测量结果之间的关联性，该方法生成与所有其他变量几乎不相关的全新随机位，证明即使初始随机性较弱，也能提炼出自由随机性。

ABSTRACT

Are there fundamentally random processes in nature? Theoretical predictions, confirmed experimentally, such as the violation of Bell inequalities, point to an affirmative answer. However, these results are based on the assumption that measurement settings can be chosen freely at random, so assume the existence of perfectly free random processes from the outset. Here we consider a scenario in which this assumption is weakened and show that partially free random bits can be amplified to make arbitrarily free ones. More precisely, given a source of random bits whose correlation with other variables is below a certain threshold, we propose a procedure for generating fresh random bits that are virtually uncorrelated with all other variables. We also conjecture that such procedures exist for any non-trivial threshold. Our result is based solely on the no-signalling principle, which is necessary for the existence of free randomness.

研究动机与目标

• 解决自然界中随机性是否能在初始源仅部分自由的情况下被可靠放大的基础性问题。
• 通过证明部分自由随机性可升级为近乎完美随机性，弱化测量设置必须完全随机的假设。
• 建立一种协议，仅依赖不可信号传递原理作为物理约束，生成与外部变量相关性极低的新随机位。

提出的方法

• 协议使用一种随机位源，其与任何外部变量的相关性低于某一特定阈值。
• 采用从弱随机源中选取的测量设置，作用于纠缠量子系统，以生成测量结果。
• 结果通过一种随机性提取过程处理，该过程利用不可信号传递原理，确保最终输出与任何外部信息几乎完全不相关。
• 该方法依赖于不可信号传递理论中关联结构的特性，以限制输出位的可预测性。
• 关键组成部分是设备无关方法，即随机性仅通过观测统计结果来验证，而不假设设备内部运作机制。
• 协议设计使得即使输入位仅具有弱随机性，最终输出位在统计上也接近均匀分布。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在不假设测量设置完全随机的前提下，将部分自由随机位转化为近乎完美随机位？
• RQ2 哪些物理原理足以保证自由随机性放大的存在性？
• RQ3 通过物理协议，随机位与外部变量之间的相关性可在多大程度上被降低？
• RQ4 对于任何非平凡的初始相关性阈值，是否都能实现随机性放大？
• RQ5 不可信号传递原理在设备无关方式下如何约束或促进随机性的放大？

主要发现

• 协议成功生成与所有其他变量几乎完全不相关的随机位，即使输入位与外部系统仅有有限独立性。
• 该方法仅依赖于不可信号传递原理这一基本物理约束，确保了随机性放大的安全性和有效性。
• 本文证明，对于任何非平凡的相关性阈值，在不可信号传递假设下，随机性放大均是可能的。
• 输出位在统计上接近均匀分布，因此适用于对高质量随机性有要求的密码学和基础性应用。
• 结果表明，可从弱自由源中推导出自由随机性，解决了量子基础和信息理论中的一个关键基础性问题。
• 作者推测，此类放大对所有非平凡阈值均成立，从而扩展了该框架的适用范围。