[论文解读] Gauge-invariance in cellular automata

Pablo Arrighi, Giuseppe Di Molfetta+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 7, 2020

Quantum many-body systems参考文献 26被引用 2

一句话总结

本文提出了一种基于离散、细胞自动机（CA）的规范对称性与规范等价性的形式化方法，提供了一套逐步实现的规范化程序，以在经典和量子CA中强制实现局域对称性。该研究建立了一个严谨的框架，用于构建规范不变的CA，证明了在规范变换下的等价性，并实现了抗错误的动力学，其应用涵盖量子模拟和离散物理模型。

ABSTRACT

Gauge-invariance is a fundamental concept in Physics -- known to provide mathematical justification for the fundamental forces. In this paper, we provide discrete counterparts to the main gauge theoretical concepts directly in terms of Cellular Automata. More precisely, the notions of gauge-invariance and gauge-equivalence in Cellular Automata are formalized. A step-by-step gauging procedure to enforce this symmetry upon a given Cellular Automaton is developed, and three examples of gauge-invariant Cellular Automata are examined.

研究动机与目标

• 在细胞自动机中直接形式化规范对称性与规范等价性，不依赖于连续场论或拉格朗日量。
• 开发一种离散、系统的规范程序，以在任意CA上强制实现局域规范对称性。
• 通过三个说明性例子展示规范不变CA的构建过程：一个经典CA、一个广义经典CA，以及一个量子CA（QCA）。
• 表征在规范变换下规范不变CA之间的等价性，并定义规范固定与规范约束程序。
• 探索与纠错及量子模拟的联系，特别是针对非微扰量子场论。

提出的方法

• 使用分块QCA和在Z^d晶格上的局部更新规则，形式化经典和量子细胞自动机（QCA）。
• 将规范变换定义为作用于内部自由度的局域、站点相关操作，并通过一致的变换规则引入规范不变动力学。
• 开发一种逐步规范程序，将基础CA扩展以包含规范场，确保在局域变换下的不变性。
• 使用一种耦合原始CA演化与规范场更新的局域规则，在保持全局动力学的同时强制实现局域对称性。
• 将该框架应用于三个例子：一个最小经典CA、一类更广泛的规范变换，以及实现量子电动力学施温格模型的QCA。
• 引入在规范变换下CA的等价类，并定义规范固定以消除冗余自由度。

实验结果

研究问题

• RQ1 规范对称性能否在离散、空间延展的动力系统（如细胞自动机）中被严格定义？
• RQ2 是否存在一种系统性、分步的程序，可对给定的细胞自动机进行规范处理，从而强制实现局域规范对称性？
• RQ3 如何形式化表征不同CA之间的规范等价性，并将其与动力等价性区分开来？
• RQ4 规范不变CA与空间分布式系统中的纠错码之间存在何种关系？
• RQ5 该框架能否扩展至非阿贝尔规范群和更高维空间晶格？

主要发现

• 本文建立了规范理论在细胞自动机中的完整离散对应，形式化了规范对称性与规范等价性，且不依赖于连续场论或变分原理。
• 开发了一套系统性规范程序，通过引入局域规范场并相应修改局域规则，将非规范不变的CA转化为规范不变CA。
• 构建了三个具体例子：一个具有U(1)对称性的最小经典CA、一个具有更大规范群的广义经典CA，以及一个实现施温格模型的量子CA。
• 该框架证明，若两个规范不变CA通过规范变换相互关联，则它们在物理上是等价的，并提供了此类等价类的表征。
• 研究表明，规范不变CA可用来以离散、内在的方式模拟基本相互作用，为量子模拟和抗错误计算提供了有前景的路径。
• 结果表明，CA中的规范对称性可能自然地成为抗噪声机制，因为规范变换可被解释为纠错操作。