[论文解读] Gaussian boson sampling with partial distinguishability

Junheng Shi, Tim Byrnes|arXiv (Cornell University)|May 20, 2021

Quantum Information and Cryptography参考文献 31被引用 6

一句话总结

本文提出了一套理论框架，用于处理部分不可区分光子的高斯玻色采样（GBS），引入了虚模和不可区分性效率的概念，实现了对具有损耗、部分不可区分光子以及阈值探测器与光子数分辨探测器的GBS的高效经典模拟。关键贡献是提出了一种辅助经典模拟算法，其计算复杂度随不可区分性提高而呈指数级降低，从而将量子优越性的边界扩展至更符合实际的假设条件。

ABSTRACT

Gaussian boson sampling (GBS) allows for a way to demonstrate quantum supremacy with the relatively modest experimental resources of squeezed light sources, linear optics, and photon detection. In a realistic experimental setting, numerous effects can modify the complexity of the sampling, in particular loss, partial distinguishability of the photons, and the use of threshold detectors rather than photon counting detectors. In this paper, we investigate GBS with partial distinguishability using an approach based on virtual modes and indistinguishability efficiency. We develop a model using these concepts and derive the probabilities of measuring a specific output pattern from partially distinguishable and lossy GBS for both types of detectors. In the case of threshold detectors, the probability as calculated by the Torontonian is a special case under our framework. By analyzing the expressions of these probabilities we propose an efficient auxiliary classical simulation algorithm which can be used to calculate the probabilities. Our model and the auxiliary algorithm provide foundations for an approximation method for the probability calculation and simulation algorithms not only compatible with existing state-of-the-art simulation algorithms for ideal GBS but also reduce their complexities exponentially depending on the indistinguishability. Using the approximation method and the simulation algorithms we show how the boundary of quantum supremacy in GBS can be pushed further by partial distinguishability.

研究动机与目标

• 为解决高斯玻色采样（GBS）中部分不可区分性这一关键实验限制问题，该问题会削弱量子优势的宣称。
• 构建一个统一的理论模型，用于描述具有部分不可区分光子、损耗以及阈值探测器与光子数分辨探测器的GBS。
• 利用虚模和不可区分性效率，推导出在部分不可区分性条件下的输出概率分布的解析表达式。
• 提出一种高效的辅助经典模拟算法，基于不可区分性降低计算复杂度，从而实现对量子优越性的更好基准测试。
• 通过量化部分不可区分性对计算困难性的影响，拓展已知的GBS中量子优越性的边界。

提出的方法

• 作者引入虚模表示法来建模部分不可区分光子，将其视为具有不同重叠度的不可区分模的叠加。
• 定义不可区分性效率参数以量化光子相似性的程度，该参数调制输出态的协方差矩阵。
• 通过引入损耗和部分不可区分性效应的修正协方差矩阵的行列式，推导出特定输出模式的概率。
• 对于阈值探测器，证明了托兰托尼安形式（Torontonian formalism）是所提框架的特例，统一了两种探测器类型的处理方式。
• 该方法可导出一个涉及结构化矩阵行列式的边缘概率公式，并通过对称性与迹恒等式实现解析简化。
• 基于推导出的表达式构建辅助经典模拟算法，利用不可区分性提高时有效希尔伯特空间维度的指数级降低。

实验结果

研究问题

• RQ1 部分不可区分性如何影响高斯玻色采样的计算复杂度？
• RQ2 能否建立一个统一的理论框架，描述在部分不可区分性和损耗条件下，同时适用于阈值探测器与光子数分辨探测器的GBS？
• RQ3 不可区分性效率在GBS中输出概率分布的调控中起什么作用？
• RQ4 在GBS中，通过利用部分不可区分性，能否显著加速经典模拟算法？
• RQ5 部分不可区分性如何影响真实GBS实验中量子优越性边界的确定？

主要发现

• 所提出的框架将阈值探测器的托兰托尼安形式作为特例进行推广，为两种探测器类型的GBS提供了统一描述。
• 特定输出模式的边缘概率表示为一个结构化协方差矩阵的行列式，在特定条件下可简化为 (1 + Tα_d)^2 - (Tβ_d)^2。
• 辅助经典模拟算法随不可区分性提高，计算复杂度呈指数级降低，当不可区分性较高时，复杂度缩放为 2^(N/2)（N为光子数）。
• 模型表明，部分不可区分性可被利用以进一步推进量子优越性的边界，因为在实际条件下经典模拟效率更高。
• 该框架支持对损耗、部分不可区分GBS的精确概率计算，有助于近场量子设备的基准测试。
• 推导出的表达式通过解析推导得到验证，并与已知极限一致，如理想GBS情况和阈值探测器极限。