[论文解读] General properties and some solutions of generalized Einstein - Eddington affine gravity I

А. Т. Филиппов|arXiv (Cornell University)|Dec 13, 2011

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 34被引用 8

一句话总结

本文研究了高维中的广义爱因斯坦-艾丁顿仿射引力，将其约化为具有非线性耦合的矢量场（矢子）的2维标量-矢量引力（DVG）。研究表明，矢子可被等效的有质量标量场（标子）所取代，从而通过Szekeres-Kruskal坐标系中的幂级数展开，实现具有正则视界之静态时空的精确解。其主要贡献在于提出了一套通用框架，用于构建此类解并分析可积与不可积DSG模型中的视界结构。

ABSTRACT

After a brief exposition of the simplest class of affine theories of gravity in multidimensional space-times with symmetric connections, we consider the spherical and cylindrical reductions of these theories to two-dimensional dilaton-vecton gravity (DVG) field theories. The distinctive feature of these theories is the presence of a massive/tachyonic vector field (vecton) with essentially nonlinear coupling to the dilaton gravity. In the massless limit, the classical DVG theory can be exactly solved for a rather general coupling depending only on the field tensor and the dilaton. We show that the vecton field can be consistently replaced by a new effectively massive scalar field (scalaron) with an unusual coupling to dilaton gravity (DSG). Then we concentrate on considering the DVG models derived by reductions of D=3 and D=4 affine theories. In particular, we introduce the most general cylindrical reductions that are often ignored. The main subject of our study is the static solutions with horizons. We formulate the general conditions for the existence of the regular horizons and find the solutions of the static DVG/DSG near the horizons in the form of locally convergent power - series expansion. For an arbitrary regular horizon, we find a local generalization of the Szekeres - Kruskal coordinates. Finally, we consider one-dimensional integrable and nonintegrable DSG theories with one scalar. We analyze simplest models having three or two integrals of motion, respectively, and introduce the idea of a `topological portrait' giving a unified qualitative description of static and cosmological solutions of some simple DSG models.

研究动机与目标

• 推导并分析广义爱因斯坦-艾丁顿仿射引力在球对称与柱对称下的约化，得到具有非线性矢子耦合的2维标量-矢量引力（DVG）理论。
• 证明在1+1维约化中，有质量的矢子场等价于一个有效有质量的标量场（标子），从而简化理论而不损失物理内容。
• 制定静态DVG/DSG解中正则视界存在的普遍条件，并在该类视界附近构造局部幂级数展开。
• 提出一种适用于2维DVG/DSG模型中任意正则视界的Szekeres-Kruskal坐标系的局部推广。
• 分析具单一标量场的一维可积与不可积DSG理论，引入拓扑图以对静态与宇宙学解进行分类。

提出的方法

• 通过球对称与柱对称假设，将具有对称联络的D维仿射引力约化为2维标量-矢量引力（DVG）。
• 应用场重新定义，以有效有质量的标量场（标子）替代有质量的矢子场，从而导出一种具有非典型耦合的新型DSG（标量-标量引力）理论。
• 推导DVG与DSG的有效1+1维拉格朗日量，包含度规、标量场、矢子/标子及势能函数项。
• 使用光锥（LC）坐标表达2维度规与曲率，从而推导运动方程并进行视界分析。
• 利用推广的Szekeres-Kruskal坐标系，在正则视界附近构造局部幂级数解，适用于任意DVG/DSG模型。
• 应用规范固定技术（如静态情况下的史瓦西规范，时变情况下的宇宙学规范）以简化拉格朗日量的一维约化。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，2维标量-矢量引力中的有质量矢子场可被一致地替换为有效有质量的标量场？
• RQ2 静态DVG/DSG理论中正则视界存在的普遍条件是什么？
• RQ3 如何在不可积DVG/DSG模型中于正则视界附近构造局部幂级数解？
• RQ4 能否为2维DVG/DSG时空中的任意正则视界构造Szekeres-Kruskal坐标系的推广形式？
• RQ5 如何利用拓扑图对简单单标量DSG模型中的静态与宇宙学解进行定性分类？

主要发现

• 2维DVG中的有质量矢子场可被一个与标量引力具有非标准耦合的有效有质量标量场（标子）所取代，从而在不损失物理内容的前提下简化理论。
• 在任意耦合函数下，DVG/DSG中任意正则视界附近的通用局部解可表示为Szekeres-Kruskal坐标系中的收敛幂级数。
• 本文提出了一种Szekeres-Kruskal坐标系的局部推广，适用于所有具有正则视界的静态DVG/DSG模型，从而实现对视界跨界的分析。
• 在无质量矢子极限下，DVG理论是显式可积的，可对仅依赖于场张量与标量的广泛类耦合函数获得精确解。
• 在一维DSG模型中，当仅含一个标量场时，本文识别出具有三个或两个积分的运动情况，并引入拓扑图以统一描述静态与宇宙学解的定性特征。
• 约化DSG理论的有效拉格朗日量包含标量引力、标子及额外标量场项，其一般形式通过维度约化与规范固定推导得出。