[论文解读] General tensor network decoding of 2D Pauli codes

Christopher T. Chubb|arXiv (Cornell University)|Jan 11, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 72被引用 26

一句话总结

引入一个通用张量网络解码器，用于2D Pauli码，近似最大似然解码，运行时为 O(n log n + n χ^3)，在多种 Pauli 噪声模型下的几个码族上显示接近最优阈值；提供 SweepContractor.jl 实现。

ABSTRACT

In this work we develop a general tensor network decoder for 2D codes. Specifically, we propose a decoder that approximates maximally likelihood decoding for 2D stabiliser and subsystem codes subject to Pauli noise. For a code consisting of $n$ qubits our decoder has a runtime of $O(n\log n+nχ^3)$, where $χ$ is an approximation parameter. We numerically demonstrate the power of this decoder by studying four classes of codes under three noise models, namely regular surface codes, irregular surface codes, subsystem surface codes and colour codes, under bit-flip, phase-flip and depolarising noise. We show that the thresholds yielded by our decoder are state-of-the-art, and numerically consistent with optimal thresholds where available, suggesting that the tensor network decoder well approximates optimal decoding in all these cases. Novel to our decoder is an efficient and effective approximate contraction scheme for arbitrary 2D tensor networks, which may be of independent interest. We have also released an implementation of this algorithm as a stand-alone Julia package: SweepContractor.jl.

研究动机与目标

• 通过缓解2D量子码中的噪声来推动鲁棒量子纠错的研究。
• 开发一种通用、在Pauli噪声下近似最优的解码器，适用于2D稳定子码和子系统码。
• 通过张量网络收束和MPS压缩实现可扩展的解码，具备可调速度与精度。
• 在规则/不规则表面码、子系统表面码和颜色码在各种噪声模型下展示解码器性能。

提出的方法

• 为任意2D Pauli码在Pauli噪声下构建一个通用的最大似然解码的张量网络表示。
• 提出一种基于扫描线方法的2D张量网络收束算法，保持 contracted 网络的MPS近似。
• 使用两阶段的 Contract and Compress 程序，在可控的 bond dimension χ 与上限 χ′ 下进行近似收束。
• 给出精确的复杂度分析：Time = O(n log n + n χ^3); Space = O(n + sqrt(n) χ^2)。
• 将解码器应用于四种码族（regular surface codes、irregular surface codes、subsystem surface codes、colour codes）在 bit-flip、phase-flip 与 depolarising 噪声下；发布 Julia 包 SweepContractor.jl 以实现。

实验结果

研究问题

• RQ1 在Pauli噪声下，张量网络解码器能在多大程度上接近2D Pauli码的最大似然解码？
• RQ2 在不规则与规则的2D码上，近似2D TN 收束解码器的运行成本与内存成本是多少？
• RQ3 TN 基解码器是否达到与不同2D码族及噪声模型的已知上界相当或饱和的阈值？
• RQ4 收束方案是否能拓展到任意2D张量网络（超出规则晶格），以及不同码族的性能如何变化？

主要发现

• TN 解码器达到的阈值处于最先进水平，并与在可用时的最优/上界阈值一致。
• 在测试码在 bit-flip、phase-flip 和 depolarising 噪声下，TN 阈值趋近于或达到已知的哈希上限上界。
• 带有 MPS 压缩的扫描线收束使在任意2D TN 上进行近似收束成为可能，时间为 O(n log n + n χ^3)，空间为 O(n + sqrt(n) χ^2)。
• 解码器在规则表面码、不规则表面码、子系统表面码和颜色码上均表现出良好性能，常常达到或接近最优解码。
• 开源 Julia 包 SweepContractor.jl 的发布，让算法的实际使用成为可能。