[論文レビュー] Tailoring Three-Dimensional Topological Codes for Biased Noise

Eric J. Huang, Arthur Pesah+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 3, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 81被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、3次元トポロジカルコード（3D表面コード、カラーモデル、フラクタルモデルなど）をクリフォード変形することで、無限に偏ったデコherenceノイズ下で50%の閾値誤り率を達成するコードを提案する。幾何的対称性と2段階最小重み完全マッチングデコーダーを活用することで、有限の偏り下でも指数的かつ下限のスケーリングを実現し、高精度な論理的保護を実現する。また、物理的キュービットのオーバーヘッドを削減しながら性能を維持する回転3次元表面コードレイアウトを含む。

ABSTRACT

Tailored topological stabilizer codes in two dimensions have been shown to exhibit high storage threshold error rates and improved subthreshold performance under biased Pauli noise. Three-dimensional (3D) topological codes can allow for several advantages including a transversal implementation of non-Clifford logical gates, single-shot decoding strategies, parallelized decoding in the case of fracton codes as well as construction of fractal lattice codes. Motivated by this, we tailor 3D topological codes for enhanced storage performance under biased Pauli noise. We present Clifford deformations of various 3D topological codes, such that they exhibit a threshold error rate of $50\%$ under infinitely biased Pauli noise. Our examples include the 3D surface code on the cubic lattice, the 3D surface code on a checkerboard lattice that lends itself to a subsystem code with a single-shot decoder, the 3D color code, as well as fracton models such as the X-cube model, the Sierpinski model and the Haah code. We use the belief propagation with ordered statistics decoder (BP-OSD) to study threshold error rates at finite bias. We also present a rotated layout for the 3D surface code, which uses roughly half the number of physical qubits for the same code distance under appropriate boundary conditions. Imposing coprime periodic dimensions on this rotated layout leads to logical operators of weight $O(n)$ at infinite bias and a corresponding $\exp[-O(n)]$ subthreshold scaling of the logical failure rate, where $n$ is the number of physical qubits in the code. Even though this scaling is unstable due to the existence of logical representations with $O(1)$ low-rate Pauli errors, the number of such representations scales only polynomially for the Clifford-deformed code, leading to an enhanced effective distance.

研究の動機と目的

• 量子ハードウェアで一般的に見られる実用的ノイズモデルである偏ったパウリノイズ下で、3次元トポロジカルコードの量子メモリ性能を向上させること。
• 2次元クリフォード変形コードが示した高閾値と改善された下限スケーリングの成功を3次元に拡張すること。
• 無限大のデコherence偏り下でも高閾値を維持できる3次元コードに適合するデコーディング戦略を開発すること。
• 物理的キュービット数を削減しながら論理的保護を維持し、シングルショットデコーディングを可能にする回転3次元表面コードレイアウトを構築すること。

提案手法

• 立方格子3次元表面コード、チェッカーライツ格子3次元表面コード、3次元カラーモデル、X-cube や Haah コードなどのフラクタルモデルを含む3次元安定化子コードにクリフォード変形を適用する。
• 部分多様体に2段階最小重み完全マッチング（MWPM）デコーダーを適用可能な線形対称性を持つコードを設計し、効率的なシンディームデコーディングを可能にする。
• 有限の偏り下での閾値誤り率を数値的に評価するために、順序統計デコーディングを組み合わせた信念伝播（BP-OSD）を用いる。
• 互いに素な周期的境界条件を備えた回転3次元表面コードレイアウトを導入し、論理的演算子の重みを抑制し、exp[−O(n)]の下限スケーリングを達成する。
• X型論理的演算子の閉じ込め性を活用し、低重み論理的誤り表現の数を多項式スケーリングに制限する。
• 3次元可視化および誤り訂正シミュレーションのためのオープンソースパッケージPanQECを用いて、数値的シミュレーションにより性能を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 クリフォード変形を3次元トポロジカルコードに体系的かつ一貫して適用することで、無限大のデコherence偏り下で50%の閾値誤り率を達成できるか？
• RQ2 3次元コードにおける幾何的対称性は、2段階MWPMデコーディング戦略をどのように可能にし、閾値性能を向上させるか？
• RQ3 有限の偏り下におけるクリフォード変形3次元コードの下限スケーリング特性は何か？2次元の場合と比較するとどうなるか？
• RQ4 回転3次元表面コードレイアウトは、物理的キュービットのオーバーヘッドを削減しながら、高精度な論理的保護を維持し、シングルショットデコーディングを可能にするか？
• RQ5 剛体な論理的演算子を持つフラクタルコードにおいて、ランダムなクリフォード変形は無限大の偏り下で性能にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 立方格子およびチェッカーライツ格子上の3次元表面コード、3次元カラーモデル、X-cube や Haah コードなどのフラクタルモデルを含む、すべてのクリフォード変形3次元コードが、無限大のデコherence偏り下で50%の閾値誤り率を達成する。
• 適切な境界条件下で、回転3次元表面コードレイアウトは、標準的なレイアウトと比較して物理的キュービット数を約半分に削減できる。
• 回転3次元表面コードにおいて、無限大の偏り下で論理的失敗率は exp[−O(n)] にスケーリングし、論理的演算子の重みは O(n) であるが、O(1)の低レートパウリ誤りが存在してもこのスケーリングは有効に保たれる。
• このような低レート論理的誤り表現の数は多項式スケーリングにしかならず、有効な距離が向上し、性能が向上する。
• BP-OSDを用いた数値的シミュレーションにより、有限の偏り下では、大規模なが有限の偏り下で下限スケーリングが exp{−O(L²)} に移行することが示され、現実のノイズ下でも頑健であることが示された。
• このフレームワークはフラクタル格子コードへも一般化可能であり、クリフォード変形が穴が空いた3次元表面コードに自然に拡張可能であり、フラクタル幾何におけるシングルショットデコーディングを可能にする。