[论文解读] Higgsing towards E-strings

Joonho Kim, Seok Kim+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 12, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 42被引用 10

一句话总结

本文为六维 $(1,0)$ 超共形场论中具有 $SU(3)$ 和 $SU(2)$ gauge 对称性的自对偶弦构造了无反常的二维 $/mathcal{N}=(0,4)$ gauge 理论，这些理论在 Higgs 机制下可对至 E-string 理论。通过改进 ADHM 构造，作者推导出一致的紫外完成，使得椭圆亏格中完全实现 $E_8$ 面色对称性，从而为多个 M5-膜探测 $E_8$ 壁时的精细谱提供了新见解。

ABSTRACT

We explore 6d (1,0) superconformal field theories with SU(3) and SU(2) gauge symmetries which cascade after Higgsing to the E-string theory on a single M5 near an $E_8$ wall. Specifically, we study the 2d $\mathcal{N}=(0,4)$ gauge theories which describe self-dual strings of these 6d theories. The self-dual strings can be also viewed as instanton string solitons of 6d Yang-Mills theories. We find the 2d anomaly-free gauge theories for self-dual strings, amending the naive ADHM gauge theories which are anomalous, and calculate their elliptic genera. While these 2d theories respect the flavor symmetry of each 6d SCFT only partially, their elliptic genera manifest the symmetry fully as these functions as BPS index are invariant in strongly coupled IR limit. Our consistent 2d (0,4) gauge theories also provide new insights on the non-linear sigma models for the instanton strings, providing novel UV completions of the small instanton singularities. Finally, we construct new 2d quiver gauge theories for the self-dual strings in 6d E-string theory for multiple M5-branes probing the $E_8$ wall, and find their fully refined elliptic genera.

研究动机与目标

• 解决在六维 $(1,0)$ SCFT 中，具有 $SU(3)$ 和 $SU(2)$ gauge 对称性的自对偶弦的朴素 ADHM 构造中出现的反常问题。
• 为瞬子弦的非线性 sigma 模型提供紫外完成，以正确捕捉强耦合红外极限下的全局对称性。
• 为多个 M5-膜探测 $E_8$ 壁的六维 E-string 理论中的自对偶弦构造完全精细的椭圆亏格。
• 在 E-string 描述中同时实现 $SU(2)_L$ 和 $SU(2)_R$ 对称性，改进先前仅实现对角子群 $SU(2)_D \subset SU(2)_L \times SU(2)_R$ 的构造。

提出的方法

• 通过仔细安排费米子与玻色子内容，将 ADHM 构造改进为构建自对偶弦的二维 $(0,4)$ gauge 理论，确保无反常。
• 利用 $E_8 \to SU(9)$ 的分支规则，将椭圆亏格的 $q$-展开表示为 $E_8$ 特征标的形式。
• 使用精细指数技术计算椭圆亏格，包括 $SU(2)$ 特征标 $\chi^{\text{SU}(2)}_{1/2}$、$\chi^{\text{SU}(2)}_1$ 和 $\chi^{\text{SU}(2)}_{3/2}$，以及 $E_8$ 表示 $·{248}$ 和 $·{3875}$。
• 通过将椭圆亏格的 $q$-展开与低阶的五维 $Sp(2)$ 瞬子划分函数匹配，验证其一致性。
• 将自对偶弦视为六维 Yang-Mills 有效理论中的瞬子孤子，其电荷为 $k = \frac{1}{8\pi^2}\int \text{tr}(F\wedge F) \in \mathbb{Z}$。
• 应用六维 SCFT 的张量分支描述，其中自对偶弦作为 2-形式场 $B$ 的源，其场强 $H = \ast_6 H$ 为自对偶。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何为六维 $SU(3)$ 和 $SU(2)$ SCFT 中 Higgs 至 E-string 理论的自对偶弦构造无反常的二维 $(0,4)$ gauge 理论？
• RQ2 尽管在紫外中仅部分实现对称性，这些二维理论的椭圆亏格如何体现完整的 $E_8$ 面色对称性？
• RQ3 多个 M5-膜探测 $E_8$ 壁的六维 E-string 理论中自对偶弦的精细椭圆亏格是什么？
• RQ4 新构造的二维 gauge 理论紫外完成如何改进先前仅实现对角子群 $SU(2)_D$ 的描述？

主要发现

• 作者为 $SU(3)$ 和 $SU(2)$ 六维 SCFT 中的自对偶弦构造了无反常的二维 $(0,4)$ gauge 理论，修正了朴素 ADHM 构造中的反常。
• 该二维理论的椭圆亏格在红外中完全实现 $E_8$ 面色对称性，尽管紫外 gauge 理论仅部分保留该对称性。
• 对于多个 M5-膜探测 $E_8$ 壁的情况，精细椭圆亏格已计算至 $\mathcal{O}(q^2)$ 阶，包含 $\chi^{\text{SU}(2)}_{3/2}$ 以及 $E_8$ 表示 $·{248}$ 和 $·{3875}$。
• 椭圆亏格的 $q$-展开与低阶五维 $Sp(2)$ 瞬子划分函数一致，验证了理论的自洽性。
• 新构造完全实现了 $SU(2)_L$ 和 $SU(2)_R$ 对称性，而此前的工作仅捕捉到 $SU(2)_D$，从而实现了对多 M5-膜系统更精细的研究。
• 二维 gauge 理论为瞬子弦的非线性 sigma 模型提供了紫外完成，以一致方式解决了小瞬子奇点问题。