[论文解读] High-order Barrier Functions: Robustness, Safety and Performance-Critical Control

Xiao Tan, Wenceslao Shaw Cortez+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 31, 2021

Adaptive Control of Nonlinear Systems参考文献 24被引用 7

一句话总结

本文提出了高阶零化障碍函数（HOZBFs），将零化障碍函数推广至非线性系统中，以确保安全集的前向不变性与渐近稳定性，且无需假设前向完备性。该方法通过使用截断的高阶障碍函数导出的利普希茨连续、无奇点的控制律，使预设计的名义控制律可在安全区域内应用，从而实现鲁棒且性能关键的控制。

ABSTRACT

In this paper, we propose a notion of high-order (zeroing) barrier functions that generalizes the concept of zeroing barrier functions and guarantees set forward invariance by checking their higher order derivatives. The proposed formulation guarantees asymptotic stability of the forward invariant set, which is highly favorable for robustness with respect to model perturbations. No forward completeness assumption is needed in our setting in contrast to existing high order barrier function methods. For the case of controlled dynamical systems, we relax the requirement of uniform relative degree and propose a singularity-free control scheme that yields a locally Lipschitz control signal and guarantees safety. Furthermore, the proposed formulation accounts for "performance-critical" control: it guarantees that a subset of the forward invariant set will admit any existing, bounded control law, while still ensuring forward invariance of the set. Finally, a non-trivial case study with rigid-body attitude dynamics and interconnected cell regions as the safe region is investigated.

研究动机与目标

• 开发一种高阶障碍函数的广义框架，以确保非线性动力系统中安全集的前向不变性与渐近稳定性。
• 消除先前高阶障碍函数方法中对前向完备性假设的需求。
• 放宽受控系统中统一相对阶条件的限制，使方法可应用于相对阶变化的系统。
• 通过允许在安全区域的指定子集内直接使用预设计的名义控制律，实现性能关键控制。
• 提供一种无奇点、局部利普希茨连续的控制律，确保安全性的同时保持对模型扰动的鲁棒性。

提出的方法

• 提出一种基于扩展类 $\mathcal{K}$ 函数的新定义的高阶零化障碍函数（HOZBFs），推广了基于线性或类 $\mathcal{K}$ 函数的先前公式。
• 引入对原始约束的截断函数，以构建避免控制律中奇点的高阶控制障碍函数（HOCBF）。
• 通过二次规划推导控制律，确保安全集的前向不变性，同时保持利普希茨连续性。
• 通过类似李雅普诺夫的论证建立前向不变集的渐近稳定性，继承零化障碍函数的鲁棒性特性。
• 定义性能关键区域，在该区域内若状态保持在安全集的子集内，则直接应用名义控制信号。
• 将该框架应用于刚体姿态动力学，采用基于测地距离与采样姿态之间距离的障碍函数，并使用分段定义的激活函数 $\chi(v)$。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在不依赖前向完备性假设的前提下，对高阶障碍函数进行公式化，同时仍能保证安全集的前向不变性与渐近稳定性？
• RQ2 现有高阶障碍函数方法中对受控系统统一相对阶假设的限制如何放宽？
• RQ3 能否推导出一种无奇点、局部利普希茨连续的控制律，以确保安全性，同时在性能关键区域保留名义控制输入？
• RQ4 该框架如何扩展以实现将现有有界控制律无缝集成到安全区域内，而不损害安全性？
• RQ5 所提出的公式化方法对具有高阶相对度约束的非线性系统在鲁棒性与性能方面有何影响？

主要发现

• 由高阶障碍函数的超水平集交集所定义的前向不变集是渐近稳定的，这一结果在高阶障碍函数理论中此前尚未建立。
• 该方法无需前向完备性假设，相较于 [18, 19] 等先前方法具有显著优势。
• 所提出的控制律具有局部利普希茨连续性且避免奇点，确保在实时控制系统中的实际可实施性。
• 性能关键特性得到验证：当障碍函数值 $b(t) \geq \xi = 0.6$ 时，实际控制输入与名义控制信号完全一致，证实了名义控制律按预期被使用。
• 在姿态稳定化案例研究中，系统即使在存在附加控制扰动的情况下仍保持在安全区域内，且当状态重新进入性能关键区域时，名义控制器可无缝重新激活。
• 该框架成功处理了非均匀相对阶的系统，如刚体姿态动力学，其中存在奇点但被限制在远离安全区域边界的范围内。