[论文解读] Higher Dimensional Gravity and Local AdS Symmetry

Ricardo Troncoso, Jorge Zanelli|arXiv (Cornell University)|Jul 14, 1999

Cosmology and Gravitation Theories被引用 11

一句话总结

本文通过引入一个能固定一般高阶曲率拉格朗日量中自由参数的扭率部分，提出了一种具有局部反德西特（AdS）对称性的高维引力理论。在偶数维中，该理论呈现为布恩-英费尔德（Born-Infeld）型；在奇数维中，其形式为陈-西蒙斯（Chern-Simons）形式，且扭率耦合仅在 d=4k−1 维时允许，从而导致系数的量子化以及丰富的解空间，包括黑洞和宇宙学模型。

ABSTRACT

Requiring general covariance and second order field equations for the metric implies that gravitation in higher dimensions can be described by theories with higher powers in the curvature. The most general theory of this kind in $d$ dimensions has [(d-1)/2] free parameters. It is shown that by allowing the existence of a sector with non-vanishing torsion in the theory, these parameters become fixed in terms of the gravitational and the cosmological constants. In even dimensions, the Lagrangian is written as a Born-Infeld-like theory. In odd dimensions, the Lagrangian is a Chern-Simons form for the (A)dS or Poincare local symmetry groups. Consistency of equations of motion implies that torsion may occur explicitly in the Lagrangian only for d=4k-1. These torsional Lagrangians are related to the Chern characters in 4k dimensions. The coefficients of the different terms in these Lagrangians can be shown to be quantized. These theories possess a large class of interesting solutions, including black holes and homogeneous cosmologies.

研究动机与目标

• 通过引入高阶曲率不变量，将高维引力理论扩展至爱丁顿-希爾伯特作用量之外，同时保持场方程为二阶。
• 通过引入非零扭率部分，解决一般高阶曲率引力中自由参数的模糊性。
• 通过基于局部 (A)dS 或庞加莱对称性的单一框架，统一偶数维与奇数维引力的描述。
• 确定扭率能显式出现在拉格朗日量中的条件，将其与 4k 维中的拓扑不变量联系起来。
• 表明所得拉格朗日量中的系数是量子化的，且该理论允许物理上相关的解，如黑洞和均匀宇宙学模型。

提出的方法

• 推导出在 d 维中具有更高阶曲率项的最一般二阶度规引力理论，包含 [(d−1)/2] 个自由参数。
• 引入一个具有非零扭率的分支，以约束自由参数，使其以引力常数和宇宙学常数表示。
• 在偶数维中，构建拉格朗日量为类似布恩-英费尔德的理论，利用黎曼张量的行列式型组合。
• 在奇数维中，将拉格朗日量表述为 (A)dS 或庞加莱局部规范群的陈-西蒙斯形式。
• 分析场方程运动的一致性，将扭率耦合限制在 d=4k−1 维，此时扭率在拓扑上是允许的。
• 将拉格朗日量的结构与 4k 维上同调中的陈类联系起来，暗示系数的量子化。

实验结果

研究问题

• RQ1 在保持二阶场方程的前提下，如何在 d 维中固定高阶曲率引力中的自由参数？
• RQ2 扭率在约束高维引力拉格朗日量结构中扮演何种角色？
• RQ3 为何扭率耦合仅在 d=4k−1 维时被允许？其拓扑根源是什么？
• RQ4 布恩-英费尔德与陈-西蒙斯形式如何统一偶数维与奇数维引力的描述？
• RQ5 系数的量子化对理论的物理内容和解空间有何影响？

主要发现

• 通过引入扭率部分，固定了 d 维中最一般高阶曲率引力理论中的自由参数，使理论完全由引力常数和宇宙学常数决定。
• 在偶数维中，所得拉格朗日量呈现为类似布恩-英费尔德的理论，其构造基于黎曼张量的行列式。
• 在奇数维中，拉格朗日量成为 (A)dS 或庞加莱局部对称群的陈-西蒙斯形式。
• 扭率仅在 d=4k−1 维时能显式出现在拉格朗日量中，这对应于陈类被定义的拓扑维数。
• 拉格朗日量中各项的系数是量子化的，其来源为 4k 维中陈类的拓扑结构。
• 该理论支持广泛的精确解类，包括黑洞和均匀宇宙学模型，表明其物理上的可行性与丰富性。